张德利：世界数学中心转移与社会发展[转]

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张德利：世界数学中心转移与社会发展[转]

数学是人类在数千年文明史中所创造的精神财富，从数学史看，数学的发展依赖于社会经济、科学技术的发展，特别是经济因素。一般来说，数学发展中心与经济发达中心相一致。一个国家的经济发达繁荣，生产技术先进，科学文化灿烂，它的数学就越发展。

一、古希腊曾是最早的数学中心

公元前8-6世纪，古希腊奴隶社会是人类文明史上的重要里程碑。它是一个地跨欧、亚、非三洲的庞大帝国，它发展了手工业和商业，开拓了东西贸易通道，促进经济发达繁荣。由于贸易又促进了东西方的文化交流，东西方的文化得以在希腊汇聚，经过希腊人加工和过滤澄清，创造出一种新的文化。经济繁荣又促进科学技术的发展。古希腊农业技术和经验是农业科学的萌芽。古希腊的制陶、冶铁技术和经验是化学的萌芽。古希腊纺织技术和经验是纺织科学中心的萌芽。古希腊的建筑技术是建筑科学的萌芽，而农业、建筑业、手工业、航海等的发展推动了天文学与力学的发展。古希腊达到了古代科学技术的发展高峰，而科学技术的发展又促进数学的发展，使古希腊成为数学中心。由于古希腊自然哲学发达，推动自然形成自己的理论体系。

希腊民族具有偏爱抽象的理性思维的特点，他们追求理性的升华，创建了严密的逻辑方法，使古希腊数学知识系统化、理论化，跨进理性的门槛。欧几里得的《几何原本》是古代数学的最大成就，他是用公理方法建立起演绎的数学体系的杰出代表。他把逻辑推理引入了数学，使数学理论构成了严密的体系。他的学说一直被认为是科学理论逻辑结构的典范，这在数学史上是一个巨大的飞跃。阿波罗纪奥斯（Ａpollonius，约公元前262-190）著《圆锥曲线论》8卷，探讨了抛物线、椭圆、双曲线的一般性质，已见利用坐标的端倪，为圆锥曲线的研究奠定了基础。阿基米得在几何学上研究一些形状复杂的面积和体积的计算方法，接近于积分计算的思想。他继承了古希腊研究抽象数学的方法，又使数学研究与实际应用相结合，这在科学史上有重大的意义，毕达哥拉斯学派为数论研究奠定了基础。

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关键词：社会发展 科学技术 圆锥曲线 计算方法 几何原本 数学 中心

二、中世纪数学中心从希腊转移到中国

公元前221年秦始皇建成了我国第一个统一的封建制中央集权国家--秦朝，从此开始了封建社会繁荣发展的时期。特别是到了隋唐宋时期（公元6-13世纪），我国封建社会达到了经济发展的最高峰。中国获得了世界封建社会科学文化的最高成就，当时农业、水利、手工业、商业、建筑等有了很大的发展，促进了科学技术的发展，特别是火药、指南针、造纸和印刷术的发明是我国杰出成果。而科学技术的发展又推动数学的发展，使数学中心从古希腊转移到中国。

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我国古代数学名著《九章算术》、《周髀算经》等，在代数方面已记载了开平方、开立方、求解一元二次方程的解法，在世界数学史上有很重要的地位，刘徽提出割圆术，指出圆周长等于无限增加的圆内接多边形之和，算出圆周率为π＝3927/1250=3.1416，后来祖冲之用计算圆内接12288边形的边长和圆内接24567边形的面积方法，得出了圆周率的相当准确的近似值，即3.1415926，被称之为"祖率"。欧洲16世纪才达到这样的精度。在13世纪下半叶，出现了秦九韶、李冶、杨辉（约13世纪南宋人）朱世杰（元代）等四位杰出的数学家。秦九韶的《数学九章》在高次方程的数值揭发和一次同余式组的解法方面取得了卓越成就。李冶的《测圆海镜》和《益古演段》采用文字符号代表未知数，借以列方程（即天元术），为代数学向更高阶段的发展准备了条件。杨辉的《详解九章算术》则发展了实用数学，对各种问题提出了简捷算法，朱世杰的《算法启蒙》成为当时的一部很好的算学启教科书，他的《四元玉鉴》对解高次方程组，高次等差级数求和以及高次内插法有精辟论述，令我国古代数学处于世界领先地位，它主要成就就是算术和代数学，没有形成公理化的几何体系。

三、文艺复兴时代，意大利是当之无愧的数学中心

5--16世纪的文艺复兴是反对封建主义思想禁锢的一次伟大的思想解放运动，发源于当时工商业最发达的意大利。它使早期的资产阶级文艺、科学和艺术达到空前繁荣，它掀起了学习古希腊的科学艺术的高潮。当时，意大利资本主义工业生产开始逐步工厂手工业，在工业中使用了最简单的机器（水轮、改良织布机、测风仪、挖土机、起重机等），这就需要知道综合技术知识，要进行计算和解决一些列机械和数学问题。还由于与亚洲、非洲和欧洲贸易，哥伦布发现了新大陆，航海技术的发展引起了一大批科学家，如达·芬奇（Leonardoda Vinci，1452-1519），伽里略等继承和发展了古代希腊科学，分别在力学、天文学和物理学方面奠定了近代科学的基础，意大利又成为当之无愧的数学中心。1563年佛罗伦萨建立了设计院，后成为数学研究中心。意大利数学的进展主要是代数学。科学家达·芬奇在几何学上解决了求半圆的重心和四面体重心以及求椭圆的面积等问题。意大利塔塔利亚（Nicolo Tartaglia，1499-1557）获得了三次方程的代数解法，接着费拉里又获得了四次方程的代数解法。意大利数学家把三角学作为完整独立的数学分支。

四、17世纪英国成为数学中心--微积分发源地之一

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16-17世纪英国资产阶级革命获得胜利。英国资本主义工业蓬勃发展，海上交通线从地中海扩展到大西洋。英国的海外贸易发达，英国成为世界上最大的资本主义国家。新兴资产阶级发展采矿、造船、纺织、造纸以及兵器生产，需要更有效的生产工具，逐渐创制出了诸如抽水机、锻压机、起重机、车床等机械，动机械学、力学发展，使研究物体的运动和变化成为科学中日益迫切的课题。

力学在各门学科中首先兴盛起来，而力学的进步又直接求助于数学，数学家常常是在力学研究中施展出自己的科学才能。为了解决力学问题需要寻找和创造数学工具，这又大大地促进了数学的发展，数学与力学的紧密结合是当时科学发展的重要特征。1662年英国成立了皇家学会，对英国的科学研究起到了推动作用，在皇家学会中云集了一大批科学家，有牛顿、虎克（Robert Hooke，1535-1677）、波义耳（Robert，Boyle，1627-1691），有天文学家哈雷和J·布拉德莱，有数学家约翰·活利斯（John Wallis，1616-1703）哈克和马克劳林（Colin Maclaurin，1689-1764）等，这样，数学中心由意大利转移到英国。

数学家约翰·活利斯写了很多数学著作，有《无穷小算术》、《代数论文》等，后者引入了变量极限的概念。英国数学家伊萨克·以巴罗（Isaac Barrow,1630-1677）写了《光学和几何学讲义》，他引?quot;微分三角形"、"切线斜率"的术语，并把它作为函数学的无穷小增量与自变量的无穷小增量之比的极限概念。他阐述了微分和积分问题之间的互逆关系。巴罗对他的学生牛顿影响很大。著名科学家兼数学家牛顿在1687年出版了《自然哲学的数学原理》一书，他仿照欧氏公理方法，建立起了经典力学公理体系，科学地定义了力的概念，并提出机械运动三定律，标志着经典力学的完成。在这本书中已提到微分学。牛顿在1711年出版了《运用无穷多项方程的分析学》，在1736年出版《流数学和无穷级数》，1704年发表论文《求曲边形的面积》。他在这些著作和论文中系统地详细地简述微积分原理，创建了微积分。微积分的创立是数学史上的重大成就。

五、18世纪法国数学家取代英国雄踞欧洲之首

18世纪法国大革命胜利，大规模的资本主义企业已发展起来，如安森的煤矿、炼铁厂和铸造厂，色当的呢绒厂，生产毛织品、麻布、丝织品的企业发展起来。自由贸易政策促进了资本主义工商业的发展，也推动了科学技术的发展。法国出现了一大批科学家和工程师，有数学家拉格郎日、拉普拉斯，有物理学家库仑（Coulomb,Charles Augustiu de，1736-1806）。阿拉戈（Arago，D.F.J.1786-1855），化学家拉瓦锡、盖·吕萨克（Gay-Lussac,J.L.1778-1850）,生物学家居维叶（Cuvier Geerges,1769-1832）和拉马克（Lamarck，J·B·de1744-1829）等，在法国大革命推动下法国自然科学水平已超过了英国，居世界领先地位。

资产阶级为了发展工业和军事斗争的需要，大力促进数学的发展。当时军事学校都有第一流数学家在执教，一些数学家还在直接参与武器火药的创造，在防御工事的修筑等实践中创造新的数学理论。法国资产阶级革命从思想启蒙运动开始，他们高举科学与理性两面大旗，从科学反对神学，以理性反对迷信，启蒙思想家伏尔泰很重视数学，百科全书派达朗贝尔本身就是大数学家，撰写百科全书中的数学条目。法国数学已超过英国，并拥有了包括拉普拉斯、拉格朗日等著名数学家的阵营，法国成为世界数学中心，他们的优势一直持续到19世纪。

法国数学的主要成就首先是进一步发展了数学分析，克来罗（Clsiraut,Alexis-Claude,1713-1765）、欧拉研究曲线和曲面的力学问题和光学。大地测量和地图绘制促进了微分几何的产生；拉格朗日和贝努利兄弟研究力学和天体运行，建立了变分法和常微分方程理论；达朗贝尔（d'Alembert,Jean Le Rond,1717-1783）、拉普拉斯、拉格朗日研究弦振动、弹性力学和万有引力，建立偏微分方程理论（主要是一阶的）；欧拉、柯西建立了严格的极限理论作为微积分的基础。对流体力学的研究促进了复变函数论的产生；伽罗瓦解高次方程，引进“伽罗瓦群”的概念，揭开了近世代数的序幕，1809年蒙日（Gaspard Monge,1746-1818）出版第一本微分几何著作《分析在几何上的应用》；1822年数学家庞加莱研究几何图形在射影变换下的不变性质，建立了射影几何，射影几何在19世纪下半叶成了几何中心。

六、19世纪德国数学的崛起

随着19世纪德国资产阶级革命运动的发展，德国建立了统一的德意志帝国，经济上资本主义工业有了很大发展，煤矿、煤炭、纺织、化工、交通运输业等迅速法发展，生产的机械化逐年增加，特别是莱因区工业最发达。工业上迅速赶超英法等老牌资本主义国家，1873年德国生产合成染料已达1千吨，在燃料技术上的专利就有948项，而英国只有82项。1895年德国出现了各行各业普遍超过英国的势头，成为世界经济大国，1873年建立"国理研究所"。由国家组织科学研究，这在世界上是最早的，促进了德国科技进入繁荣时期。特别是19世纪下半叶，著名科学家成批涌现，成果累累。

在欧洲各国自然科学进步的条件下著名的德国古典哲学（黑格尔、康德、费尔巴哈）也发展起来，他们以思辨原则为基础，提出了颇有系统的关于自然界全貌的理论，特别是康德强调在一切自然科学中应用数学的重要性，他把数学和自然科学紧密地联系在一起，这就推动了德国数学的发展，使德国成为世界数学大国。

德国数学的主要成就首先是数学分析的巨大发展。德国数学家维尔斯特拉斯（1815-1897）建立了极限理论，确定了一致收敛性概念。1872年数学家戴德金。威尔斯特拉斯建立集合论，发展了超穷基数德理论，为实变函数奠定了基础，著名数学家高斯在数论、代数、数学分析、概率论、级数理论等许多数学领域都有重要的发现，高斯还发现了非欧几何学。数学家黎曼于1854年创立了非欧几里得的黎曼几何学，同时提出了拓扑流行的概念。1899年数学家希尔伯特的名著《几何学基础》一书出版，提出了欧几里得几何学的严格公理系统--希尔伯特的名著《几何学基础》一书出版，提出了欧几里得几何学的严格公理系统--希尔伯特公里系统，克服了欧氏《几何原本》的缺陷，对数学的公理化思潮产生了巨大的影响。著名数学家克莱因发表了著名的"爱尔兰根纲领"，明确提出数学各科的共性问题，首先提出将各种几何看作是各种群的不变量的理论，揭示了似乎既不相同的几何之间的统一形式引起了数学观念的深刻变革。他还创立自守函数论。克莱因提醒数学家要高度重视数学应用，他筹建了“哥廷根应用数学和技术促进协会”，开创了科学家同经济界领导人合作的先河，对德国应用数学的发展起了重要作用。这座花费100多年功夫建立起来的国际数学中心，却在德国法西斯的空前的政治迫害下毁于一旦。

七、20世纪美国成为数学的大国

经过二次世界大战，主要工业发达国家都受到挫伤，都成了弱国，急待补养自救，唯有美国利用战时军需工业的发展，产值翻了一番，比战前更加繁荣富强，进入经济发展的"黄金时代"，成为世界上经济大国，战时技术转入民用，刺激生产发展，工农业向机械化、电气化、自动化发展。雷达的发展，刺激了电视广播与通讯事业新技术发展。喷气式飞机带来交通运输工具的革命。火箭技术使后来宇航事业成为国家事业，原子能科学推动了能源革命。自动化技术、信息论成为改变生产面貌与社会面貌的重要手段。特别是电子计算机的发明，大大提高了各项工作的效率，促使科学技术高速度发展，从而推动数学的发展。美国的数学取得了重大进展。

著名数学家冯·诺伊曼由于经济与军事的需要，创建对策论。1944年他与摩根斯特思（Oskar Moreenstern,）合著的《对策论与经济行为》一书，标志着对策论诞生。他对点集论、算子理论、连续群论以及设计制成第一台电子计算机等都有重要贡献。数学家伯克霍夫（George Dauid Birkhoff,1884-1944）用它发明的极小极大方法推进动力系统的研究，它的工作总结在1927年出版的《动力系统》一书中。这个理论把拓扑和分析紧密地结合起来，成为数学研究的一个重要工具。数学家维钠Norbert Wiener,1894-1964）与生物学家、工程技术人员合作，于1984年创建了《控制论》新学科。数学家申农（Claude Elwood Shannon,1916-1948）在贝尔电话研究所工作时创建了《信息论》新学科，在同一时期，著名美籍华人数学家陈省身首创运用纤维从于微分几何研究，提出了后被广泛应用的陈示性类。50年代以来，埃·霍夫曼（A·Hofmann,1924-）和马霍尔（M.HOLL,1900-）等人研究《组合数学》取得很大进展，并且广泛应用于试验设计、规划理论、网络原理、信息编码等方面。1953年基费（J·Kiefer,1924-）等人提出了优选法。1957年贝尔曼（1920-）创立动态规划理论。1958年美国一个计算机协会小组创立了算法语言，用于电子计算机程序自动化。数学家罗宾逊运用数理逻辑的方法，是无穷小量获得新生，于1960年提出了非标准分析，著有《非标准分析》一书。1965年美国数学家扎的创建了模糊数学新学科。1976年美国伊利诺大学的阿佩尔（K ·Appel）和黑肯（W·Haken）在计算机的辅助下证明了四色问题，这一成果使数学界大为震惊，开辟任何及其合作区解决理论问题的途径。

八、前苏联成为数学强国

十月革命前后苏联社会主义现代化建设速度很快，二次大战后，前苏联社会主义经济恢复较快，经济建设迅速发展成为世界上第二超级大国，特别是重工业与国防军事工业实力很强，核武器、火箭导弹、人造卫星、宇宙飞船等处于世界先进水平。科学技术蓬勃发展，促进数学的发展，前苏联成为数学强国。

前苏联数学的主要成就，数学家柯尔莫哥洛夫(1903-)，他对开创现代数学的一系列重要分支做出重大贡献，他建立了在测度论基础上的概率论公理系统，奠定了近代概率论的基础，他也是随机过程论的奠基人之一。50年代他把经典力学与信息论结合起来，解决了对称量纲体高速旋转的稳定性和磁力线曲面的稳定性。60年代后他又创立了心理算法理论。1980年由于他在调和分析、概率论、动力系统方面出色的工作获得沃尔夫奖。数学家维诺格拉多夫(1891-1959)，他的主要贡献在解析数论方面，他证明了：存在正数C使得每个大于C奇数是三个奇数之和，称为哥德巴赫--维诺格拉多夫定理，他一生不断完善和发展估计各种三角和的方法，在许多著名数论问题上得到重要结果。辛钦（1894-1959）是现代概率论的奠基人之一，在分析学、数论、概率论对统计学的应用方面也有重要贡献。他在1932年发表了排队论的论文，50年代写了著名的专著。数学家卢津(1883-1950）和苏斯林，亚力山德罗夫共同创建立新的数学理论--描述性函数论。后来他还发现了新集--射影集。他在微分几何、微分方程等领域都有建树。数学家庞德里亚金（1908-）的拓扑群庞德里亚金对偶定理，庞德里亚金实行类都是十分重要的工作。50年代开始研究振动理论和最优控制理论，以庞德里亚金的极值原理著称于世。它的主要著作有《拓扑群》。数学家盖尔范德（1913-）发展了交换赋范环论，即变换巴拿赫待数论。他着重研究广义函数，并与别人和写了关于广义函数的多卷巨著。以1968年开始，它研究光滑流形上所有光滑向量场构成的李代数的上同调，在微分几何和代数拓扑中有重要作用，1978年他获得沃尔夫奖。

可见，数学史证明了数学中心的转移，同经济、科学技术的转移相一致。进步的社会、繁荣的经济、先进的科技是数学发展的必要和有利条件，数学与经济、科技都有密切的联系。但是，社会环境的作用，除了经济基础，还表现为政治变革、哲学思想，以及一般文化的影响，所以在经济不是最发达的国家数学跻身于先进行列也是可能的，第一次世界大战的波兰数学发展就是一例。

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