关于利率期限结构建模的思考及困惑

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【引子】看到几个著名的利率期限结构模型都是直接以利率本身做标的，并借鉴股票遵循几何布朗运动的假设，把利率过程假设为具有均值回复性的伊藤过程。
我们知道，股票是可交易资产，而利率对应的可交易资产是债券而非利率本身。换言之，利率的即时价格不能像股票一样在市场上观察到。那么问题来了

【问题】为什么学者们不是通过对同样作为可交易资产的债券的价值过程进行建模来描述利率变化呢？

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关键词：利率期限结构 期限结构 利率期限 均值回复 结构模型 价值 模型

现有理论分析所构建的利率期限结构模型是以利率本身做标的的，借鉴股票遵循几何布朗运动的假设，把利率过程假设为具有均值回复性的布朗运动；而实际上，理论模型所假设的利率运动遵循的过程不一定是布朗运动，抑或是几何布朗运动；理论模型中假设的利率运动所遵循的过程可以是其它形式的伊藤过程；
股票是可交易资产，债券是相关于利率的可交易资产；利率与股票收益率是相对应的量；在研究股票价格运动规律的过程中，假设股票价格收益率遵循布朗运动，即股票价格遵循几何布朗运动；而在描述可交易资产的债券的价值过程中，现有的理论模型一般直接通过研究利率运动的规律，即假设利率运动的规模遵循某个伊藤过程，进而进行建模研究利率变化规律；如果对债券价格的运动过程进行建模，也可以用于描述利率的变化，因为债券价格的运动规律与利率的运动规律是相互关联的，在一定的前提假设下可以相互推导；在理论研究中，可能是出于简单方便的缘故，学者们直接通过对利率运动过程进行伊藤过程的建模而研究利率变化，而很少通过对债券价格的运动过程建模来研究利率变化；通过债券价格运动规律与利率运动规律的关系式，结合伊藤引理，将利率运动过程的研究转化为债券价格运动过程的研究也是很简单的，重要的是如何通过对利率运动过程作出合理的假设，构造出有意义的伊藤过程。
以上是个人观点，对思考中存在问题的地方希望得到指正与讨论。

1) 利率模型里面的利率和债券的关系是股票和期权的关系，而不是股票和收益的关系，换言之债券是一种利率衍生品。就跟你不会去model option的process一样。即使是定价期权的期权，compound option，你也是从stock price model起。

2）因为利率是不可交易资产所以一般都是用债券来构建hedging portfolio推出risk neutral measure下的market price of risk，然后再代入利率的SDE推出利率在该measure下的drift

accumulation 发表于 2015-7-9 00:36
现有理论分析所构建的利率期限结构模型是以利率本身做标的的，借鉴股票遵循几何布朗运动的假设，把利率过程 ...

谢谢，昨晚写的仓促。如你所言，应该是伊藤过程而非布朗运动，欢迎继续讨论。

Chemist_MZ 发表于 2015-7-9 07:23
1) 利率模型里面的利率和债券的关系是股票和期权的关系，而不是股票和收益的关系，换言之债券是一种利率衍生 ...

想请教一下，这种bond pricing会把交易对手信用风险考虑进来吗

floydgyf 发表于 2015-7-9 09:35
想请教一下，这种bond pricing会把交易对手信用风险考虑进来吗

这个完全可以, 就是带credit risk的bond定价。看Duffle Singleton写的paper：
Modeling Term Strctures of Defaultable bonds

http://web.stanford.edu/~duffie/ds.pdf

纯粹交易的credit risk不存在，因为bond是一手交钱一手交货的，不存在你的交易对手会违约的问题。bond futures和option会有这个问题。

Chemist_MZ 发表于 2015-7-9 10:11
这个完全可以, 就是带credit risk的bond定价。看Duffle Singleton写的paper：
Modeling Term Strctures  ...

恩恩，谢谢，我其实想问的就是bond的违约的情况，我先看看这篇文献，谢谢！

看了楼上几位的讨论，真有一种真理越辩越明的感觉，以及余意未尽的味道，再次梳理清楚了几个本质的概念，以及模型的内核！
chenzhifu版主对于研究真是有着独道的独立思考！每每发问，以及抽练和凝练问题的角度，都让人觉得充满了学术探究的精神，从你发起的很多研讨中，受益颇多

Chemist_MZ 发表于 2015-7-9 07:23
1) 利率模型里面的利率和债券的关系是股票和期权的关系，而不是股票和收益的关系，换言之债券是一种利率衍生 ...

化学家并楼主：
　　　　　　　对于ｑｕａｎｔｕｍ和化学家解释而言，我向楼主推荐化学家的解释。用另一种不正规的类似解释，我借用ＤＥＲＭＡＮ的《宽客人生》里面介绍高盛对固定收益建模的实践顺序，最开始他们从债券价格建模渐变为收益率建模再到ＤＥＲＭＡＮ手上修改为远期利率建模……具体参见１００Ｐ后的叙述。我手头没此书，就大概粘贴一下：1，债券价格的报价是使用当期的长期收益率值，这一数值反映的是市场对未来短期利率的预期；2，期权价格的报价是使用当期的长期隐含波动率值，这一数值反映的是市场对未来短期波动率的预期。
所以用收益率建模较债券价格更好更方便。

chenyi112982 发表于 2015-7-10 11:18
看了楼上几位的讨论，真有一种真理越辩越明的感觉，以及余意未尽的味道，再次梳理清楚了几个本质的概念，以 ...

chenyi版主客气，
我之所以有勇气把一些很幼稚的想法和疑问放到论坛上来，与您和其他几位志同道合者乐此不疲的默默支持密不可分。如果各位同仁能在这些不成熟的文字中披沙拣金，本人实感不胜之喜。