关于利率期限结构建模的思考及困惑

xppeking 发表于 2015-7-10 11:26
化学家并楼主：
　　　　　　　对于ｑｕａｎｔｕｍ和化学家解释而言，我向楼主推荐化学家的解释。用另一 ...

惭愧啊，这本书我4年前就有了，一直没有翻开看。当时只是草草地把一个经济杀手的自白和我们自己制造的魔鬼看了，因为这两本故事性更强

Chemist_MZ 发表于 2015-7-9 07:23
1) 利率模型里面的利率和债券的关系是股票和期权的关系，而不是股票和收益的关系，换言之债券是一种利率衍生 ...

针对第二条，两点小疑问：
1、在你利用债券对冲的组合中，谁是标的证券，谁是标的的衍生证券？是否需要引入债券期权？如果引入看起来似乎问题将更加复杂，该如何操作？
2、既然所构建的组合要满足风险中性测度，在该测度下的所有投资者都是风险中性的，他们对风险既没有需求也不排斥，怎么还会有风险的市场价格？

xppeking 发表于 2015-7-10 11:26
化学家并楼主：
　　　　　　　对于ｑｕａｎｔｕｍ和化学家解释而言，我向楼主推荐化学家的解释。用另一 ...

谢谢，仍有不明，望指点：
高盛通过远期利率来建模，那么这里的远期利率是否是根据债券报价所采用的当前长期收益率而得到的？如果不是，那么如何得到能与特定债券相依的远期利率的实时数据？如果是，对于个别流动性较差而无法提供准确报价的债券，是否要对其收益率作出相应调整？

chengzhifu2013 发表于 2015-7-10 16:06
针对第二条，两点小疑问：
1、在你利用债券对冲的组合中，谁是标的证券，谁是标的的衍生证券？是否需要引 ...

1. 对于short rate来说都是衍生证券，即不同期限之间的bond 互相hedge。因为债券的期限有无限个，而你的factor有限，因此不止一个market price of risk满足方程，因此这里的market price of risk是外生的，必须依靠市场交易的data来决定。从中也可以得到另一个重要的结论，就是risk neutral measure是不取决于到期日的，即对于任意的证券都一样（这一点有别于别的measure）。

2. market price of risk是对原测度说的，构建hedging portfolio是在physical measure下，并不在风险中性测度下。注意风险中性指的是对于任何资产，有风险的，无风险的，我的期望收益都是r。而在physical measure下，hedging portfolio的收益是r是因为volatility是0，而并不是因为我是风险中性的。在一个measure下所有资产的market price of risk都一样。因此measure和market price of risk 有对应关系，更直接得说就是Girsanov theorem里面的theta。这点BS公式也一样，BS 有个推法就是令stock的market price of risk=option的market price of risk，整理之后能得到BS pde。

Chemist_MZ 发表于 2015-7-11 09:54
1. 对于short rate来说都是衍生证券，即不同期限之间的bond 互相hedge。因为债券的期限有无限个，而你的f ...

兄弟关于风险中性和现实世界里完美风险对冲的论述太精彩了，由此看来，BS（1973）得到pde并不是运用了风险中性定价方法，而是通过对风险的完美对冲而发现了该方法合理性。

chengzhifu2013 发表于 2015-7-10 16:28
谢谢，仍有不明，望指点：
高盛通过远期利率来建模，那么这里的远期利率是否是根据债券报价所采用的当前 ...

楼主太客气了，其实我也没太明白你问题的意思，也就即兴献拙。
楼主问题里的“债券价值过程”我可以理解为债券价格过程么，也就是说例如股票期权的原生品是股票价格，所以利率期权的原生品是利率价格也就是债券的价格，也是实时报价的债券的价格。我可以这么理解楼主的问题么。化学家所说债券是一种利率衍生品这句话我在哪里看过（应该不是宽客人生吧）。但是说此话的角度具体我不记得了。这里的利率应该是市场利率，而单一债券的利率是收益率的意思。从单一债券文本上加点，限制期限和收益的条款角度，也确实属于利率衍生品了。
  1，《宽科人生》里面讲的是1986年derman到高盛固定收益建模。当时他接手上任固收建模主管larry的建模基础，提出的远期利率建模意思是指根据债券市场一价定律来为各个期限利率建模实现无套利的。具体请参见此书先关内容（应该不超过几页）。特定债券当然是要根据市场利率加点等调整了，也许我理解错了您的问题。其实此书的例子距今也近30年了，蛮老的，我也是即兴献拙拿来，不准确的地方请指出。
  2，风险中性测度问题楼主可以参阅HULL有关此的一章介绍，很好很入门。girsanov theorem里面的theta是什么，我有些忘记了，我就只知道他是一个测度变换的基础。
  3，恩，原始的BS（1973）是根据Black的无套利收益思想建模的，merton加入收益的动态复制思想。至于风险中性定价概念的提出得益于pliska等人八十年代的后续开拓了。BS公式至少有五六种方式推导，在网上有的。
  这些都是理论闲谈，我也不清楚，有些忘记了，有些搞错了，楼主凑合看吧。

xppeking 发表于 2015-7-12 12:20
楼主太客气了，其实我也没太明白你问题的意思，也就即兴献拙。
楼主问题里的“债券价值过程”我可以理解 ...

兄台过谦了，你的知识面很广，而且要感谢你分享风险中性定价的背景知识

chengzhifu2013 发表于 2015-7-12 23:33
兄台过谦了，你的知识面很广，而且要感谢你分享风险中性定价的背景知识

楼主过奖，我非科班，大家相互学习交流，以后有问题相互请教共同进步。

xppeking 发表于 2015-7-14 09:17
楼主过奖，我非科班，大家相互学习交流，以后有问题相互请教共同进步。

本人就是研究利率期限结构的，利率就是债券，就这一句话。