如何寻找三个时间序列的某个平稳的线性组合（协整推广）？

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      我想问各位大神一个问题。
      对于两个时间序列，如果这两个时间序列协整，那么这两个时间序列存在某个线性组合，使得这个线性组合平稳。
      因为这个时间序列平稳，所以我们假设这个平稳的时间序列具有“均值回归”的性质。于是我们可以复制这两个时间序列，做统计套利。

      检验这两个时间序列 xt, yt 是否具有某个线性组合，使得这个线性组合平稳，可以这样做：
      把 yt 对 xt 做线性回归，检验残差是否平稳。如果残差平稳，那么这两个时间序列 xt, yt 存在某个平稳的线性组合，否则不存在。

      我的问题是：
      如果有3个（或者更多）时间序列，有没有办法可以判断：这3个（或者更多）时间序列是否存在一个平稳的线性组合？

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关键词：时间序列 线性组合 统计套利 均值回归 可以复制 如何 推广

用向量表示吧

1114209005 发表于 2015-7-14 22:35
我想问各位大神一个问题。
      对于两个时间序列，如果这两个时间序列协整，那么这两个时间序列存 ...

有的啊，可以翻阅Enders的应用计量经济学-时间序列分析一书。你这种方法是协整检验的第三种方法，ARDL法。现代时间序列分析导论这本书里头也有介绍。

协整本来就不只限于两个序列。如果有N个不平稳的序列，如果至少存在一个N*1的向量，使得这N个序列的线性组合是平稳的时间序列，那么这N个序列就有协整关系存在。

最常见的检验方法是Engle–Granger two-step and Johansen test， Johasen允许2个或者两个以上的协整向量存在。

目前，写进教科书中的方法有三种，而不是两种。
E-G，只能做单方程、两变量。
如果是做单方程、多变量协整检验的话，E-G不适用，而只能用ARDL法，比如检验某国的LM曲线：货币需求和收入、利率之间有无协整关系。
而且，E-G是先协整方程、再误差修正。
而ARDL方法是从“误差修正模型”入手，根据系数反向判断单方程多变量之间是否存在协整关系。
此处不涉及JJ的复杂应用，同时，用词可能有bias。

maodongjun 发表于 2015-7-18 12:27
目前，写进教科书中的方法有三种，而不是两种。
E-G，只能做单方程、两变量。
如果是做单方程、多变量协整 ...

这个回答对我帮助非常大。谢谢

1114209005 发表于 2015-7-20 09:39
这个回答对我帮助非常大。谢谢

我瞎忽悠的，具体细节和处理过程还要翻阅上面提到的两本书相关内容。