我们先要解释一下金融经济学中“占优”(dominance)这个概念。对于不带随机性的“占优”有以下定义。
定义4:如果在任何状态下,金融资产A的收益都比金融资产B高(Out performance),则称金融资产A占优于资产B。
占优是讲任何状态下,A都比B要好。这种比较与概率无关。随机占优的概念则不同。
资产A随机占优于B,并不保证1时期,A在各种可能状态下都比B收益高。只是说,对于一个收益率水平,资产A的高于这个收益率水平的概率比资产B来得大或至少相等。
一阶随机占优要求效用函数的一阶导数u’(·) ≥0,二阶随机占优则要求效用函数的二阶导数u’’(·) ≤0。前者与投资者的非厌足性有关,后者是因为风险厌恶。从概率论角度看,对于收益率来说,前者建立了一阶矩(数学期望)的关系E(rA~) ≥ E(rB~);后者则建立了二阶矩的关系var(rA~) ≤ var(rB~)(尽管一阶矩无法判断优劣,因为E(rA~)=E(rB~))。从前面的图形中我们可以进一步看出这种概率方面的区别。