手头的书没找到相关阐述,查了近几年高铁梅和张晓峒的论文也没提到这种情况。
我印象中是这样的。
先说协整的前提平稳性。
1.变量都平稳,不用做协整,直接回归
2.有非平稳序列,就分情况了
所谓的同阶单整可做协整的意思是说,如果非平稳变量为同阶单整,那么他们就有可能可以降阶。
举例来说,假定五个变量A B C D E。下面用0表示平稳(0阶单整),1表示1阶单整,2表示2阶单整。
0 0 0 1 1,其中前三个平稳,后两个D和E均为1阶单整,因为D和E为为1阶同阶单整,所以二者有可能可以降阶,从1将为0l;从而变量之间的线性组合平稳有可能,原序列的线性组合如果存在协整关系,那么他们的线性组合也平稳,于是做回归的时候可以避免伪回归。
注意,上面说的同阶单整降阶的意思是可以将为任意阶,举例说
0 0 0 2 2,或者0 0 0 3 3,都有可能降阶为0阶,变量之间的线性组合就有潜力平稳,至于有没有,用协整关系来检验。
下面以举例的方式来说明哪些情况可以做协整
0 0 0 1 1
0 0 1 1 1
0 1 1 2 2 *这里1 1同阶可以降阶,2 2同阶可降阶
0 0 0 2 2
0 1 1 3 3
1 1 1 2 2 *这里1 1 1三个同阶可以降阶,2 2 同阶可能降阶
下面以举例的方式来说明哪些情况不可以做协整
这种的情况很多
0 0 0 0 1 *这里的1没有同阶,不可能降阶
0 0 0 0 2
0 0 0 1 2 *这里的1 2不同阶,不可能降阶
0 0 1 1 2 *这里的1 1虽然可能降阶(为0阶),但2没有同阶可以用于降阶
0 1 1 1 2
上述的例子可能不完整,总的来说,如果存在非平稳变量,那么需要非平稳变量成对(或两个以上)地同阶,如1 1、2 2、1 1 1、2 2 2这种,只管同阶,不管阶数;但如果单独出现某个阶数的非平稳变量,就不行,这样的情况下不用做协整了,也不用回归了。
然后就是用于建立VAR模型到底要不要变量都是不是平稳的呢?对非平稳序列而言,使用的变量应该是同阶单整的原序列呢,还是差分后的平稳序列呢?
看论文,怎么做的都有
所有变量都平稳的,很幸运,任何问题,直接上原平稳序列
都是同1阶单整或同2阶单整且协整的,有人用原序列,有人用差分后的平稳序列
有平稳也有非平稳的,如0 0 0 1 1的这种,很遗憾,很少见,一般大家都想方设法地把变量做平稳或者至少做成同阶单整的,以至于几乎没有人用这种来做VAR的
然后就是VAR模型到底该怎么办了。
为保险起见,假设VAR模型确实需要使用平稳变量
(以下的前提是存在协整)
如果都是同阶单整如1 1 1 1 1的这种,都取差分,用差分序列建VAR,经济意义是增量或变化量
如果都是同阶单整如2 2 2 2 2的这种二阶单整,都取二阶差分,用差分序列建VAR,但2阶差分后的经济意义可能不好解释
如果是0 0 0 1 1或0 0 0 2 2或0 1 1 2 2这种的,取1或2阶差分达到平稳,用差分序列建模
问题拿来了,哪儿有那么简单的情况?!!!!真的做得过程中,很多连协整检验的前提都不满足,说那么多理想的情况并不解决实际问题。
其实有办法,就是对非平稳序列进行一定的处理,使之先降阶。
比如取增量或者增长率
取增量
假定0 0 1 1 2,其中那个2阶单整的是货币供应量;而货币是累积值,一般都是2阶单整,取1次差分是增量,这个增量是1阶单整,用这个增量替代累积值,于是序列就变成了0 0 1 1 1就可以做协整检验了;后面建立对那三个1阶单整的取差分后建立VAR。货币增量的差分是什么意思呢?货币增量就是当期新增货币量,差分就是相比上一期的变化量。
感觉增量的差分这个做法还是不好理解是不是。
那换个方法,取增长率。
增长率如(a[t]-a[t-1])/a[t-1]这种,首先它本身就先做了一次差分,就做了一次降阶,能把2降为1,把1降为0,然后如果再除以上一期的值,就变成增长率,这个还比较好解释。
近似增长率如ln(a[t])-ln(a[t-1])的这种是对数增长率,如果上一种算法的增长率很小,那么对数增长率会与之很近似地相等,这样做的好处就是,将原本的数据对数化后可能就能实现降价,再取近似增长率,能进一步降阶,从而实现降两阶,而且经济意义比较好解释。
还有一个就是对他们对所有变量都做了标准化处理,用标准化的数据来建模,参考张晓峒老师参与了的这篇文章(肖强,张晓峒,司颖华. 货币政策有效性及产业非对称性分析[J]. 商业研究,2014,04:25-30.)
这样做的好处是,变量平稳或者同阶单整,而且标准化的数据回归的出来的系数具有可比性,可以比较哪个变量的影响更大或者冲击幅度更大,避免了不同单位和量纲造成的差异。
以上为个人理解,如有错误,请谅解。
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