求助，伍德里奇计量经济学导论 证明误差项方差的无偏性有一步看不懂

不光你说的这一个点，而是整个这一段证明我都没看懂。而且我们学习的概率论中，残差的平方和除以n-1吗，为什么在公式2.61中，是除以n-2了？

wkd1991 发表于 2015-8-15 12:55
用式2.52，用β1的估计值减去β1，两边同事乘以SST，SST就是x的方差，这样就可以得到第三项的结果了。

请问然后怎么求期望，得到第三项的期望是2\[\sigma ^{2}\]呢

VernonLin 发表于 2015-8-15 15:49
谢谢，明白了

请问后面一步求期望怎么求啊，为什么等于2*（sigma的平方）呀

jialiyani 发表于 2016-3-21 23:08
会了吗？ 我也卡了，第一遍看的时候记得会了，这次又看到这里直接不会了

是因为ui的均值为0，少了一个自由度吗

王大浪 发表于 2018-11-30 10:46
请问后面一步求期望怎么求啊，为什么等于2*（sigma的平方）呀

我也看到这一处了，想了好久，思路如下供参考：
因为beta1 hat的无偏估计为beta1，即E（beta1 hat）=beta 1。根据方差定义，Var（beta1 hat）=E（beta1 hat-E（beta1 hat））的平方= E（beta1 hat-beta1 ）的平方=sigma平方/SSTx，两边同时乘以SSTx就得证了

POPOSTAR1048 发表于 2016-3-2 00:29
我能弱弱的问一句为什么第一项的期望是（n-1)*sigma^2 而不是 n*sigma^2 吗

这是一个数学定理，如果\[X_1,X_2,X_3,...,X_n\]表示容量为n的随机样本，令\[S^2=\dfrac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n\left(X_i-\bar X\right)^2\]，则有\[\mathrm{E}(S^2)=\frac{n-1}{n}\sigma^2\]，其中\[\sigma^2\]是总体方差

β1 hat线性性倒过来代入就行了，β1 hat=β1＋∑Ki*u,所以u=（β1hat-β1）/∑Ki