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连续复利收益率的定义_利率波动的影响因素
利率波动的影响因素
在现实经济生活中，影响利率波动的因素是多方面的，既有经济因素，又有政策、制度等因素。下面主要介绍几种对利率波动有重要影响的因素。
1．平均利润率
利息是利润的一部分，利率的高低首先由利润率高低决定，并且是由一国一定时期内的平均利润率决定的。利率一般介于零与平均利润率之间，总是在它们之间上下波动。平均利润率是决定利率水平的基本因素。
2．借贷资本的供求关系
在某一具体时期的具体市场中，利息率是由借贷资本市场上借贷资本的供求状况决定的。当借贷资本供大于求时，利率下降；当借贷资本供小于求时，利率上升。
3．预期的通货膨胀率
通货膨胀总是有存在的可能，它会引起货币的贬值，从而给借贷本金带来损失，同时也会给利息带来损失。因此，为了保证损失尽可能小，必须要充分考虑预期通货膨胀率，提高借贷资金的利率。
4．经济周期
经济周期是影响利率的重要因素。一般情况下，在危机阶段会出现商品滞销、物价暴跌、生产下降等现象，对借贷资本的需求减少，导致利率下降；在经济繁荣时期，利率会上升。
5．国际利率水平
国际利率水平及其变动趋势对本国利率水平具有很强的示范效应。它主要是通过货币资金的国际流动来实现的，影响主要表现在两方面：一是其他国家的利率水平对国内利率的影响；二是国际金融市场上的利率对国内利率的影响。一般来说，国际金融市场上利率的下降会降低国内利率水平或抑制国内利率上升的程度。
除此之外，利率还受很多因素的影响，如中央银行的货币政策、国际经济环境、一国的历史利率水平等。总之，在确定一国的利率过程中，可能还有其他一些因素，而所有这些因素的相对重要性将取决于一国经济、金融的开放程度。
连续复利收益率的定义
为介绍连续复利收益率的概念，首先讨论复利次数与期末总资金间的关系。在单期 内，复利计息的次数愈多，期末总资金的累积也愈大，说明如下：
若年收益率为14％，1000元资金投资两年后的期末资金应为：
1000(1＋14％)2 ＝ 1299.６(元)
若每年内复利生息２次(每六个月复利一次),则期终资金为：
1000(１＋14％/2)^{2\times 2}＝1301.８(元)
若每年内复利生息4次，则期终资金为：
1000(１＋14％/4)^{2\times 4}＝1316.８(元)
所以，若以R代表年利率，m代表每期(每年)内的复利次数，n代表投资期限(n年)，则以C0元投资n期(年)后所得的期末资金应为：
C_n=C_0(1+\frac{R}{m})^{n\times m}
式中，R／m代表小期内(In Asub-Period)的收益率。根据上式，可以分析连续复利收益率的概念以及计算方法。若将单一期(１年)内的复利次数(m)增加，则投资收益将会以更快的速度复利生息。也就是说，在单一期内复利生息的次数愈多，计算复利的期间也就愈缩短。当复利次数增至无限大时(m→∞)，投资收益将在每一瞬息间复利生息。这种瞬息复利生息的复利称为连复利生息(Continuously Compounding)。那么连续复利会不会导致期末资金的无限大？运用高等数学的极限知识，有：
\lim_{m\to \infty} (1+\frac{R}{m})^{nm}=\lim_{m\to \infty} [(1+\frac{1}{m/R})^{m/R}]^{nR}=e^{nR}
所以，在持续复利生息下，C0元投资n期(年)后所得的期末资金应为：
C_n=C_0 e^{n\times R}
反之，假设R代表单一期收益率，能与单期复利生息产生相同期终资金的连续复利 报酬率R′应为：
R′=ln(1＋R) (1)
此处，ln代表自然对数函数，证明如下：
以C0元投资一期，并复利计息一次的期末资金为：
C1 = C0(1 + R) (2)
以连续复利生息一期所得的期终资金应为
C1 = C0eR' (3)
(2)式等于(3)式，可得(1)式。所以，若单期收益率为R，则其对等的连续复利收益率应为(1＋R)的自然对数，即ln(1＋R)。
连续复利收益率在投资研究的领域中运用十分广泛。其原因之一在于，它的概率分布较接近于正态分布，对金融经济学的理论发展与实际验证的简化具有相当大的帮助。
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