通过构造GARCH(1,1)模型进行波动性分析是金融计量学中常用的方法。
GARCH模型在金融时间序列分析领域具有广阔的应用价值。例如,投资者可以通过形成长线投资收益均值的加权平均、上期的预期方程(GARCH项)和在以前各期中观测到的关于波动性的信息(ARCH项)来预测本期的方差;如果资产收益的变化非常大,对下期方差的预期将会增加;GARCH模型也与股票收益率等数据中观测到的波动聚集性现象一致,即收益的巨大变化经常伴随着更进一步的巨大变化。
构造GARCH模型进行波动率分析的软件有很多,以Eviews软件为例,对S&P500股票收益率数据的波动性进行分析:
对S&P500股票收益率数据SP500RETURN进行建模,构造均值模型—AR(1)模型与方差模型—GARCH(1,1)模型:在Eviews中打开S&P500股票收益率数据,再单击Quick—Estimate Equation,在Method选项中选择ARCH—(Autoregressive Conditional Heteroskedasticity),之后在弹出的对话框中的Mean Equation中输入”SP500RETURN SP500RETURN(-1) C”,其中C为常数项,即构造了S&P500股票收益率数据SP500RETURN的均值AR(1)模型与方差GARCH(1,1)模型,其估计结果如下:
从此表可以得出估计的均值AR(1)方程与方差GARCH(1,1)方程:
估计方法为估计GARCH模型过程中经常使用的Marquardt算法,此案例来源于张成思老师的《金融计量学—时间序列分析视角》。
对波动率进行估计并建模后,就可以进一步利用GARCH模型进行波动率的分析与预测了。
以S&P500股票收益率数据为例,其AR(1)模型残差平方序列的图像:
S&P500股票收益率数据GARCH(1,1)模型的条件波动性序列σ-squared序列的图像:
对于波动性分析,除了GARCH模型外,还有PGARCH、EGARCH、TGARCH等扩展模型,可以适用于不同情形下的时间序列波动性分析。