合作博弈中的“无关选择独立性公理”和“单调性公理”怎么理解？

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合作博弈中的“无关选择独立性公理”和“单调性公理”怎么理解？“无关选择独立性公理”是有争议的，争议在何处？卡莱-斯莫罗迪斯提出用“单调性公理”来取代“无关选择独立性公理”是什么意思？怎么理解

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合作博弈中的“无关选择独立性公理”和“单调性公理”怎么理解？


一般情况下，在合作博弈中，“无关选择独立性公理（independence of irrelevant alternatives，IIA）”指的是，两个人的相关顺序不变的话，其他参与者的相对位置发生了变化，那么这两个人的相对位置也不会发生变化。这个概念在具体应用到不同的领域当中，会发生些微的不同解释。但总体是这个意思。比如，投票问题（voting theory）中，假如有四个候选人，即A、B、C和D，如果大多数民众（即超过一半）一致认为A优于C，那么B和D的相对位置发生了变化，也不会影响大多数民众的偏好上A优于C。其实，这个IIA公理更多的出现在社会选择（social choice）问题里面。最有名的就是阿罗的不可能定理里面就出现过。


为了便于理解，“单调性公理（monotonicity axiom）”也利用类似的社会选择问题来解释一下。比如，一个社会选择四个候选人，即a,b,c和d。每个人对这四个候选人都有各自的偏好顺序。我们暂且把这个每个人的偏好顺序的集合为u，而社会最终选出的结果为a。假如，存在一个社会偏好集合v，而这个v满足如下三个条件，
1）对于除了a之外的其余三个候选人b,c,d，对于任何两个候选人（暂且为b和c），如果满足u(b)>u(c)，则v(b)>v(c)成立；
2）a在v当中的顺序相对于u集合，至少相等或改善；
3）v不等于u，因此，a在v中的相对次序比u至少向前移了一步。
那么，在社会偏好集合v中，最后选出来的肯定是a。
一句话来概括的话，两个社会偏好集当中，有一个候选人a的位置向前移了一步，其余的候选人相对位置都没有发生变化，那么如果原来的社会偏好选择a的话，在新的社会偏好当中也会选择a。这就是单调性。也是Maskin在1977年的论文中提到的。


“无关选择独立性公理”是有争议的，争议在何处？
这部分我还没有理解明白，没能理解IIA公理有何争议？最好是把你看到的文献提供一下。


卡莱-斯莫罗迪斯提出用“单调性公理”来取代“无关选择独立性公理”是什么意思？怎么理解？
因为第二个问题没能理解，这个也就无法回答了。而我个人认为，单调性公理比IIA公理要强（strong）一些。所以，使用单调性公理会使定义域（domain）变小，可以找出满足包括单调性公理在内的若干公理的合理解。这方面也可以参照一下阿罗不可能定理以及和它相关的文献。

zrz_108 发表于 2015-9-25 01:52
合作博弈中的“无关选择独立性公理”和“单调性公理”怎么理解？

涨知识了

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