求教一个关于单位根DF检验原理的问题

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就拿随机游走模型来说：Xt=b0+b1Xt-1+ε
做单位根检验实际上是要把模型变为：Xt-Xt-1=b0+b1Xt-1-Xt-1+ε  即:Xt-Xt-1=b0+（b1-1）Xt-1+ε
检验系数b1-1统计上是否为0来判断是否存在单位根。
问题是如果Xt本身是不平稳，做一阶差分后才平稳，那么做Xt-Xt-1=b0+（b1-1）Xt-1+ε的回归，不就相当于把一个平稳的数据（Xt-Xt-1)对一个不平稳的数据（Xt-1）做回归了，虽然系数检验用的是另一个概率分布，但如果说DF检验没有问题，那么也就是说平稳数据可以直接对不平稳数据做回归了。

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关键词：F检验 单位根检验 系数检验 一阶差分 概率分布 模型 统计

重点不是平稳变量可不可以和非平稳变量摆在一起作回归，而是传统的计量模型都在变量是平稳的情况下做检定，推论出检定量的极限分布，例如：F分布、z分布、t分布等，在变量都是平稳的情况下这些都是正确的。一旦有变量具单根，极限分布不再是传统推论的那些分布。就以楼主所问的DF检定，系数检定已经不是传统的t检定，因为其抽样分布已经不服从t分布，而是tau分布，因此遇到这个问题不能再用传统的t检定做系数检定，而需要用模拟的方法找出分布的临界值作为检定的判定准则。

yenfeng1 发表于 2015-9-24 19:21
重点不是平稳变量可不可以和非平稳变量摆在一起作回归，而是传统的计量模型都在变量是平稳的情况下做检定， ...

多谢楼上，是否可以认为，即便是由非平稳数据之间做的回归，且不存在协整关系的情况下，之所以会出现误回归是因为使用传统概率分布做系数检验的原因，所以在理论上，如果有充足的数据，只要使用蒙特卡罗模拟计算出一个对应分布以此来检验就不需要像传统做法上需要先考虑数据平稳不平稳的问题及协整问题才能回归。

是的。然而，有两点需要注意：第一、回归分析通常需要变量间要有理论上的先验关系，不能随意设定。通常，既便是做出有协整关系，但变量间没有理论上的先验关系而是随意设定，会被质疑而被否认。
           第二、 时间序列的伪(误)回归是因为变量都有随机趋势所造成变量间(好像)有关系，但是去掉随机趋势后关系就不存在。所以，去掉随机趋势后再估计回归方程也是一个标准的作法，然而，只是除掉随机趋势后的变数会失去原先变数的意义。协整的计量方法可以避开这个问题。

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