[求助]一个步骤的推导

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这个问题来源于伍德里奇《计量经济学导论》。中文第2版（顺便骂一句，中国人翻译一本书都不写是第几版的），53页定理2.3。

   ∑（u - u）^2  , （求和的范围是1到n，u表示的是u的均值），书上直接说这一项的期望值是（n - 1）σ^2, 但是我始终觉得应该是n σ^2，因为这个是总体的方差而不是样本的方差，怎么可能需要减1呢？

 

    请高人指点一下迷津！我翻阅了统计学的书籍仍然没有找到答案。

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关键词：计量经济学导论 请高人指点 经济学导论 计量经济学 高人指点 求助 推导

由于符号问题，我不清楚你到底说的是哪个定理……所以下面可能有理解错的地方。

样本方差和总体方差的最大区别，即需要减去一个自由度的根本原因，是括号里减去的是均值而非期望。既然∑(u_i-u^-)²里头是均值，那么肯定要减1了。详细的推导还是找本正经书去看吧。在国内，统计学与数理统计是有区别的，要了解来龙去脉你应该知道要看哪类的书吧……此外出版社也很重要，别哪儿出的都看：高教出的都不一定能看……

[此贴子已经被作者于2008-12-4 7:14:03编辑过]

非常感谢。不知道可不可以这样理解，因为这里我们用的是u的均值，而不是期望值，那就意味着并没有假设Eu=0，所以在求和的期望值的时候，不能简单地把这一项定义为0，而应该按照正常的求期望的方式进行计算。

       但是这个时候的另外一个问题就是，为什么会出现这样的情况呢？根据47页方框中的内容“因为根据假定ＳＬＲ．２和ＳＬＲ．３，Ｅ（ｕ）＝０”。这也就是说ｕ的均值的期望值等于０，但是是不是仍然不能说ｕ的均值本身就等于０呢？

　　我觉得这是这个问题的关键，不知道你的想法是怎样的？谢谢！

均值的期望为0，当然不能说均值为0。在经验学派的理论中，样本均值是随机变量，而均值的期望则是常量，完全的两码事。

非常感谢！这样的话，这个步骤就是非常简单的了。我已经推出来了。多谢指点！