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雷达卡
Davar Khoshnevisan 教授的Mathematical Probability 是一份很不错的现代概率论讲义，适合研究生概率论学习的初级阶段，包含了严谨的现代概率论基础知识，鞅论以及布朗运动和随机积分的基本介绍，非常好！
Contents:
1 Measure Theory 3
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Measure Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3 LebesgueMeasure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4 Completion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
5 Proof of Theorem 1.15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 Integration 17
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2 Measurable Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3 The Abstract Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.1 Elementary and Simple Functions . . . . . . . . . . . . 20
3.2 Bounded Measurable Functions . . . . . . . . . . . . . 20
3.3 The General Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4 Modes of Convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
5 Lebesgue's Convergence Theorems . . . . . . . . . . . . . . . . 25
6 Lp-Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3 Product Spaces 35
4 The Radon-Nikodym Theorem 47
5 Independence 53
6 Weak Convergence 81
7 Martingale Theory 105
8 The Wiener Process 149
1 A Brief Historical Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
2 Gaussian Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
2.1 Normal RandomVariables . . . . . . . . . . . . . . . . 151
2.2 Brownian Motion as a Centered Gaussian Processes . . 156
3 Wiener's Construction: Brownian Motion on [0;1) . . . . . . . 160
4 Nowhere-Di erentiability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
5 The Brownian Filtration and Stopping Times . . . . . . . . . 166
6 The StrongMarkov Property . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
7 The Reflection Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
9 Stochastic Integration 179
1 The Inde nite It^o Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
2 Continuous Martingales in L2(P) . . . . . . . . . . . . . . . . 187
3 The De nite Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
4 Quadratic Variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
5 It^o's Formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
5.1 Exit Distributions, I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
5.2 Exit Distributions, II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
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