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小可爱彬钰 发表于 2015-10-19 21:31:00 |AI写论文

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闭包和传递闭包，，一个集合包含于它的传递闭包？怎么证？求解。。。

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关键词：经济数学数学

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沙发

见路不走

发表于 2015-10-27 15:14:42

设A的闭包是B，A的闭包的闭包是C。用反证法，如果命题不成立，则B的某一个内点或聚点不是A的内点或聚点。显然，B的每个元素都在A的闭包里。所以只要证B的每个聚点都在A的闭包里。假设B的某个聚点P不在A的闭包里，则P是A的外点。所以P的某个邻域U与A的交集是空集。而U内必定有B的元素。设Q为U与B的交集的某个元素。在Q的某个邻域内没有A的元素，即Q是A的外点。但既然Q是B的元素，则Q必定是A的内点或聚点。所以矛盾。原命题成立。