请问股票年化波动率为什么要乘以245^(1/2)??

最近看到金融工程方面知识，股票的年化波动率。计算方法是求出每日的收益率，然后求出标准差a。然后股票年化波动率为b=a*245^(1/2)，一年中交易日为245天。我数学底子比较弱，麻烦问一下，此时a不是已经是一年中的收益率的波动了吗？为什么还要乘以245^(1/2)呢？？绕晕在这里了。麻烦哪位有推导过程给解答一下，多谢多谢。

a是日收益的波动率。一般假定一年有245工作日,所以年化要乘以其平方根。平方根的原因是假设收益是正态随即过程。

同理,如果用月收益的波动率,年化应该乘以12的平方根。

johnpark1 发表于 2015-10-22 10:58
a是日收益的波动率。一般假定一年有245工作日,所以年化要乘以其平方根。平方根的原因是假设收益是正态随即过 ...

您好！感谢回复。a是日收益的波动率，但是不正是日收益在这一年的波动率吗？？是不是这个叫年度波动率？？和年化波动率不是一个概念？

你的a是一天收益的波动率,从一年的历史数据里估计到的。一般来讲,平均一天的波动率应该远不到1%. 而年波动率指一年收益率的波动性。大部分股票一年的波动性总会有百分之二,三十吧。

我或许应该抛开波动率,用更简单的平均收益率来解释。假设你用去年一年的日收益率算到日平均收益率0.05%。这样你的年化平均收益率就是0.05%x245=12.25%. 你可以体会一下这两个概念的区别:一年的日平均收益 和年化的日平均收益。

johnpark1 发表于 2015-10-22 12:40
你的a是一天收益的波动率,从一年的历史数据里估计到的。一般来讲,平均一天的波动率应该远不到1%. 而年波动率 ...

“你的a是一天收益的波动率,从一年的历史数据里估计到的。”这一句我不太懂。某一天收益的波动率不是应该根据当天的股价波动来算的吗？而一年的收益率数据为什么算出的是一天收益的波动呢？

johnpark1 发表于 2015-10-22 12:40
你的a是一天收益的波动率,从一年的历史数据里估计到的。一般来讲,平均一天的波动率应该远不到1%. 而年波动率 ...

收益率感觉很好理解。只是波动率这里我就卡住了。

johnpark1 发表于 2015-10-22 12:40
你的a是一天收益的波动率,从一年的历史数据里估计到的。一般来讲,平均一天的波动率应该远不到1%. 而年波动率 ...

这个年化后的波动率指的莫非是年波动率？我这样理解对吗。比如说10年有10个年度收益率，然后根据这个可以估计出一个标准差，然后这个标准差是年波动率。而我们所说的年化波动率跟这个概念差不多，只不过是通过某一年的日收益率估计出的？

lianzhongren 发表于 2015-10-22 12:56
这个年化后的波动率指的莫非是年波动率？我这样理解对吗。比如说10年有10个年度收益率，然后根据这个可以 ...

基本正确。

关于年化,
-你也可以用过去n天的日收益数据(并不是非要一年的数据)估计出日波动率,然后再年化(同样用245的平方根)。-你也可以用过去n个月的月收益数据估计出月波动率,然后再年化(用12的平方根)。
-你也可以用过去n个周的周收益数据估计出周波动率,然后再年化(用52的平方根)。

johnpark1 发表于 2015-10-22 10:58
a是日收益的波动率。一般假定一年有245工作日,所以年化要乘以其平方根。平方根的原因是假设收益是正态随即过 ...

我突然又想到一种。您看这样对吗。日收益率为ri，平均后收益率为r。年波动率（平方）其实是日波动率（平方）【就是相对于均值的波动，为了去掉符号影响，记为（ri-r）^2。】的加总，然后年波动率（平方）为Σ[（ri-r）^2]。而Σ[（ri-r）^2]=n*σ^2。然后年波动率就等于σ*n^1/2。不知道这样理解对吗？

lianzhongren 发表于 2015-10-22 13:15
我突然又想到一种。您看这样对吗。日收益率为ri，平均后收益率为r。年波动率（平方）其实是日波动率（平方 ...

对是对的，但不知道你是不是蒙对的。当你说年波动率当平方是日波动率当平方的总和时，你有一个假设在背后，即每天的收益率是独立的（不相关的），所以你有VAR(r1+r2+r3+...+r245) = VAR(r1)+VAR(r2)+VAR(r3)+...+VAR(r245)
如果有相关性，以上公式中会有交叉项出现（COVARIANCE）。
所谓股票价格是随机漫步等同于说每天的收益率是独立的。