GARCH(1,1)获得了条件均值和方差方程，怎么计算波动率呢？？

最近在学习股权价值波动率的计算，在一篇文章中看到所采用的是GARCH(1,1)模型。有许多不明白的地方，麻烦大神给我解答一下。以下是原文摘录


主要有以下两个个问题
（1）2015年3月31日的日波动率0.001274544是怎么来的呢？是根据无条件方差来的吗？可是我根据garch的式子推出的无条件方差并不是这个啊？还是根据以往年度的数据计算得来的呢？如果是这个是怎么计算的呢？是不是根据2014年4月1日至2015年3月31日的日收益率计算的呢？
（2）garch在这里的作用是不是主要用于预测呢？如果我只想得到以往的年度波动率，不需要未来，是不是直接计算历史波动率更好一点呢？

我也不懂。。。

想知道这个有没有解决啊，怎么计算出来的？？求教

我昨天根据相关的数据，计算出初始值了，不知道这样算 对不对，garch(1,1)中，我们可以得到一组garch-var数列，而这组数列，即是方差序列，而resid数列经过处理，转化为resid^2即是ARCH项，然后根据式子代入，可以计算出最新的数据，然后再根据日加总公式进行计算，可以转化为求年波动率，以上解答方式就是这样子啦！

楼主，你好！请问你弄懂了吗？我也在用这个模型求股权价值波动率，得到方程我就不会了，想请教一下你！

鱼儿的幸福 发表于 2017-1-15 17:34
我昨天根据相关的数据，计算出初始值了，不知道这样算 对不对，garch(1,1)中，我们可以得到一组garch-var ...

你好，请问能在详细一点吗？我已经得出方程了，但不知道日波动率怎么求

mrzhao同学 发表于 2018-8-18 10:50
你好，请问能在详细一点吗？我已经得出方程了，但不知道日波动率怎么求

请问你知道了嘛？我也不清楚，能否讲解一下

GARCH(1,1)模型确实可以用来估计和预测金融资产的日收益率波动率。以下是对您提出的两个问题的回答：

### 问题（1）：日波动率0.001274544的来源

在GARCH(1,1)模型中，条件方差方程如下：
\[ h_t = \omega + \alpha u_{t-1}^2 + \beta h_{t-1} \]
其中 \(u_t\) 是标准化残差（即日收益率减去预期收益后的值除以当时的波动率），\(h_t\) 表示t时刻的条件方差，而 \(\omega\), \(\alpha\), 和 \(\beta\) 则是模型参数。

**具体计算步骤：**
1. 首先需要根据历史数据估计出GARCH(1,1)模型的所有参数，即 \(\omega\), \(\alpha\), 和 \(\beta\) 的值。
2. 然后利用这些参数和先前的收益率（或标准化残差）以及条件方差来计算当前时间点的条件方差 \(h_t\)。这个过程是递归的，依赖于之前的时间点的信息。
3. 所谓的日波动率通常是 \(h_t\) 的平方根 \(\sqrt{h_t}\)。

**关于0.001274544：**
- 这个值不是无条件方差（长期平均波动率），而是根据GARCH(1,1)模型计算出的特定日期的具体日波动率。
- 它是由前一日的数据和参数估计通过上述公式递归计算得来的。

### 问题（2）：GARCH的作用与历史波动率

**GARCH的主要作用：**
确实，GARCH模型在金融分析中主要用于预测未来的波动率。这是因为市场波动具有“聚集效应”，即高波动时期之后往往还有高波动，而低波动后有低波动的倾向。

**计算历史波动率：**
如果您仅关心过去的实际波动情况而不涉及未来预测，则计算历史波动率（例如移动标准差）可能会更直接且简单：
\[ \text{历史波动率} = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=0}^{n}(r_i-\bar{r})^2} \]
其中 \(r_i\) 是各时间段的日收益率，\(\bar{r}\) 是平均日收益率。

**选择适合的计算方法：**
- 如果您需要未来预测或理解波动率随时间变化的特点，GARCH会是一个不错的选择。
- 若仅需回顾性地了解过去的波动程度，则历史波动率的计算更加直接且易于操作。不过它不考虑了波动率的变化趋势和聚集效应。

综上所述，在选择计算方法时应根据您的具体分析需求来决定：预测未来使用GARCH，回顾过去则可以考虑历史标准差法。

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