[求助]一维空间里的闭积在n维空间里的投影还是一个闭集？

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<p>请问，一维空间里的闭集在n维空间里的投影还是一个闭集？</p><p>就是投影不会改变一个集合的属性吧？</p><p></p><p><font style="BACKGROUND-COLOR: #ccff00;">pS:经过大家的交流，发现自己的这个说法很有问题，应该是讨论一维变量与n维常向量e之积形成的集合在n维空间里的开闭性，很显然是闭的。谢谢大家的交流，虽然是个错误的提法，但是讨论过程是一个帕累托过程。</font></p>

[此贴子已经被作者于2008-12-12 13:13:44编辑过]

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关键词：帕累托 空间 投影

从一维投影到多维？这就不叫“投影”了吧……

如果你要叫可以，可投影的方法太多了……

[此贴子已经被作者于2008-12-12 0:42:59编辑过]

你的投影是指什么？

我经常接触的高维向低维的几何投影（我想应该不是你说的这个意思。）

如果你是指任意一个映射法则，应该不能保证是闭集。我并不擅长拓扑，不敢乱讲。不过我印象中，在复变函数中的留数貌似就是反例。（不过貌似是开集映射到闭集。）（这个极度不肯定，好久没用了，但不知道为什么脑袋里第一个反映就是它。）

哦，我想起一个更简单的反例，tan这个函数貌似就是。

不知道你说的是不是这个意思。

如果我理解错了，请告诉我低维向高维投影是啥意思。

wesker1999  金钱 +100  小伙子好精神~ 2008-12-12 2:04:39

是啊 说的太不准确 不好意思 1维空间里的t属于[0,10]，那么t*e,e={1，...,1},且e属于n维空间，那么集合{t*e|t属于[0,10]}是闭的吧？

[此贴子已经被作者于2008-12-12 0:49:36编辑过]

如果你给出这个具体的映射法则，应该是闭的。线性映射貌似都是有相同的拓扑性质。

若是映射那常数函数就是一个最简单的反例 所以不是映射 说是投影也是自己瞎想的 觉的投影不会破坏边界 呵呵

感觉自己可能理解错了 四楼就是我想要说的 

其实投影跟映射一个意思 自己理解错了

与圣光同在
应该？貌似？这个哎

直觉上就是n维空间里一条线段 我也几乎肯定是闭的 但是心里没底

[此贴子已经被作者于2008-12-12 1:00:12编辑过]

常数集是闭的吧。。

你如果要讨论的映射就是通过标量乘以一个矢量，使得标量映射成一个矢量，那是集还是闭的。

还有这种变换也叫线性？以前只知道线性是乘一维的实数？