如何证明CES效用函数代表的偏好是严格凸？

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关键词：CES效用函数 效用函数 CES 如何

等价于证明CES是严格拟凹的。

证明CES是严格拟凹的。还个也不会！

u=(x1^a+x2^a)^(1/a)

考虑0<a<1时

是不是就运用x^a（递增 严凹） z^(1/a) （递增 严凸）的性质

凹凹得凹 一凹一凸怎么证

考察Hessian矩阵可知，CES是凹的（不仅是拟凹的）。

直接用CES 的形式运算很麻烦:

一当替代弹性为无穷时,为完全替代的效用函数

二,令替代弹性为1/2,则效用函数f(x,y)=-1/x-1/y

三,当弹性为0时,为完全互补

根据具体的形式讨论就是了.

 

Hessian矩阵好麻烦啊　太麻烦了　就算只有两个变量　也够麻烦～

呵呵

方法

[此贴子已经被作者于2008-12-17 21:20:02编辑过]

以下是引用sungmoo在2008-12-15 21:08:00的发言：
考察Hessian矩阵可知，CES是凹的（不仅是拟凹的）。

提取了正公因子后的海塞矩阵的行列式如下

-y^2     xy

xy       -X^2     

现在一阶主子式是负的

二阶主子式=0

确实可以判定CES是凹的，更是严格凹的。

在此 感谢sungmoo版主

[此贴子已经被作者于2008-12-17 21:50:03编辑过]

以下是引用demander在2008-12-17 21:42:00的发言：确实可以判定CES是凹的，更是严格凹的

u=x+y，也属于CES，但不严格凹。

以下是引用sungmoo在2008-12-17 23:20:00的发言：

以下是引用demander在2008-12-17 21:42:00的发言：确实可以判定CES是凹的，更是严格凹的

u=x+y，也属于CES，但不严格凹。

不好意思 我不知道有这种形式 因为我的书上加了小于1的条件 所以就把这种形式排除了

[此贴子已经被作者于2008-12-18 9:19:53编辑过]