请教大家两个题（一个是规模报酬的推导，一个是从效用函数推需求函数）

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<p>它们都是平狄克微观里的课后题。</p><p></p><p>第一题生产函数是Q=10K^0.8(L-40)^0.2</p><p>题目要问其为递增，不变还是递减的规模报酬？</p><p>我看了答案，它是直接带了两组数字进去，得出了规模报酬递增的结论，但这显然不严谨</p><p>我想通过f(λK,λL)和λf(K,L)的大小关系来判断，但是觉得式子不是齐次的，比不出来。</p><p></p><p>第二题应该蛮常规，但我不会做了。</p><p>题目是这样的：</p><p>莎伦的效用的函数如下：</p><p>  U(X,Y)= 根号X+根号Y中，X为她对单独包装的块状糖的消费量，价格Px=1美元；Y为浓咖啡的消费量，Py=3美元。</p><p>（a）    推到莎伦对单独包装的块状糖和浓咖啡的需求函数。</p><p>（b）    假定她的收入I=100美元。莎伦将消费多少数量的单独包装的块状糖和浓咖啡？</p><p>（c） 收入的边际效用为多少？</p><p></p><p>因为X，Y的边际效用很好求，价格也已知。由价格比等于边际效用比的关系式可以得到9y=x.</p><p>正常情况下应该结合PxX+PyY=I,消去两个未知数，得出X的需求函数，但是我也是觉得次数的原因，无法消掉，结果X,Y需求曲线得不出来。</p><p></p><p></p><p></p><p>麻烦会的朋友指点一下，非常感谢。</p>

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关键词：规模报酬 需求函数 效用函数 规模报酬递增 边际效用 规模 包装 咖啡

第一个题目，严格按照定义来做就是了。

得出的结果是：规模报酬递增。

嗯，谢谢，能具体说一下吗？

f(K,L)=10K^0.8(L-40)^0.2

f(λK,λL)=10(λK)^0.8*(λL-40)^0.2

λf(K,L)=10λK^0.8(L-40)^0.2

怎么进行两者大小的比较呢？

（L-40)^0.2  和  （λL-40)^0.2都没有办法打开吧

用第二个式子，除以第三个式子。要求是拉姆达大于1

你就可以得到答案了。

如果大于1，就是规模报酬递增的。

我在马克思主义经济学栏目招群员呢，有空可以看看，专门学习讨论研究经济学。

感谢你的回复

谢谢

还有我想问下第二题得出来的需求函数是个常数

X=3/4I,Y=1/12I

不知道自己对不对，觉得需求函数不应该是常数呀。

[此贴子已经被作者于2009-1-3 20:18:01编辑过]

第二个题目，你计算有问题，

你把约束条件，和目标函数结合到一起，通过拉氏方程，就可以得到各自商品的马歇尔需求函数了。

我计算了一下儿：

X=[PY/(PX+PY)]*I/PX

另一个需求函数和这个是对称的。

谢谢~