[求助]谢识予习题集上的一道题目

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设某个地方的居民均匀的环绕一个圆形湖居住。三个小贩同时来此地推销商品，那么推销地点博弈的纳什均衡是什么？

麻烦把分析过程讲得清楚一点

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关键词：习题集 谢识予 纳什均衡 求助 题目 习题集 谢识予

怎么这点小忙都没人帮？

小弟愚见：

首先作为前提，每个居民只会到离他的家最近的小贩哪里去去购物。

如果考虑2个小贩的情况。由于过圆上任两点的中垂线将圆平分，这样每个小贩分别控制各人所在的那个半圆，因此处处都是平衡。

如果3个小贩，设为a b c。

在此情况下，每个商贩都可以根据他们左右的顾客数量的变化来推测其他两人的移动情况。比如a突然发现来自左边的客人变少了，那么唯一的情况是，在a左边的那个小贩在朝自己的方向移动。反之亦然。

设想最极端的情况，abc三人处于同一点，并且ab把c夹在中间。这时ab平分所有的居民，而c则完蛋。每个人从自己的利益最大化考虑，都想成为上例中的a和b，而避免成为c的角色。

设想a突然进攻b，即开始向b的控制领地移动。在其余两人都不采取行动的情况下，此举并不能立刻增加a自身的势力范围，而只是使bc二人的势力范围发生变化（b减小而c增加）。但是a的行动给bc传递了信息，尤其是被进攻方b，他的最佳策略应该是迎着a移动，此举虽然同样不能使自己的势力范围增加，但减少了a的势力范围，挫败了a的阴谋（如果他逃跑，即移动的方向和a保持一致，这一行动增加了a的势力范围，等于鼓励a继续进攻，那样的话b会死得很惨）。由于每个人做出的任何移动，只会遭到对方的反击使自己的势力范围减少（这是可以预料到的），而使得第三方得利（比如上例中的c），这不是理智的行动。

所以结论依然是，无论3人的最初位置如何，依然处处平衡。

终于有高手出现了

多谢renash

但是答案上面说均衡时必须有个限制

那就是，有三者均衡后，任意两个小贩之间的弧度要小于180度

我就是这一点不大理解，不知道怎么去证明这一点

我也觉得这个条件有点莫名其妙。如果每个人都不知道其他两人的位置，那么他怎么知道“任意两个小贩之间的弧度要小于180度”？只通过对左右两边客户数量的比较，是不能得出“任意两个小贩之间的弧度要小于180度”这个结论的。

而且就算大于180度，我也不觉得会对答案有什么影响？？

我觉得小于180度是可以理解的：如果任何两个人间的角度大于180度的话，就会出现夹击第三个人的现象，第三个人就会选择去另一边设置摊点。

这个题目设计有点问题

好难呢 能说明白一点磨

3个小贩会在圆圈的任意3等分点设置摊位，原因不解释，nash平衡的经典案例

这个问题类似霍特林模型，但是对于围绕圆形湖泊居住时，商贩之间的距离和成本如何设定呢？