弹性问题分析（此文是本人写的一篇经济学小论文，先前发过帖子，但因本人发送时的疏忽，文章段落不清，造成大家阅读不便，本人向大家表示歉意，并再发此文，希望大家对此文

以下是引用ghao在2005-9-14 9:32:41的发言：

假设某商品的价格需求弹性Ed=1，开始时商品的价格为10元..............

你是假设此商品的弹性始终为1吗？？？？

首先对chutru几次来到这里发表评论（指教）表示感谢！

尽管chutru说我根本不知道微分怎么用，已经没有办法再跟我讨论下去，我仍有几个问题需要说明（请教）：

1.对于点弹性在厂商定价时难以操作的问题，本人的意思是：点弹性表示的是需求曲线上某一点处的弹性值，只要稍微偏离此点，则弹性值就发生了变化。假若厂商初始在此点定价，要进行价格调整，价格的变化肯定有一个幅度，不可能以微分来计算。（参见文章：点弹性表示价格变动量无穷小时的需求曲线上某一点的弹性，弧弹性表示价格变动量较大时的需求曲线上两点之间的弹性。从点弹性的概念可以看出，点弹性对分析价格变动与销售收入之间关系实际上不起什么作用，因为价格变动量无穷小究竟有多小，这是很难把握的。况且，点弹性值是个极不稳定的数值，只要价格稍微偏离初始点，也许弹性值就会发生极大的变化。因此，下文的批判分析从弧弹性着手。）

2. 经济学弹性理论告诉我们：当价格需求弹性Ed=1时，厂商调整产品价格不会对销售收入造成影响。而根据计算则并非如此。（参见文章：假设某商品的价格需求弹性Ed=1，开始时商品的价格为10元，需求量为100个单位，厂商的销售收入=10×100=1000元。若商品的价格上升1%，即价格为10.10元时，由于Ed=1，所以相应的需求量下降率为1%，即需求量下降为99个单位，厂商的销售收入=10.10×99=999.90元。显然，厂商提价后销售收入发生了变化，厂商销售收入的变化率为[（999.90-1000）/1000]×100%=-0.01%=-(1%)2 。反之，若商品的价格下降1%，即价格为9.90元时，由于Ed=1，所以相应的需求量上升率为1%，即需求量上升为101个单位，厂商的销售收入=9.90×101=999.90元。显然，厂商提价后销售收入也发生了变化，厂商销售收入的变化率为[（999.90-1000）/1000]×100%=-0.01%=-(1%)2 。即无论是提高商品价格还是降低商品价格，厂商的销售收入都下降了，下降率为价格变化率的平方，而并非不变。）

3.至如“计算弹性的时候用什么作为分母”，公式来自高鸿业《西方经济学(第二版)》教材：弹性公式Ed=-[(Q2-Q1)/Q1]/[(P2-P1)/P1]。（参见文章： 而由弧弹性公式有，Ed=-[(Q2-Q1)/Q1]/[(P2-P1)/P1]）

因为你不懂微积分，　所以你不知道点弹性怎么用。只要需求曲线是可微的，　每一点的弹性都是可以很简单的计算出来的，　正如你所说，　对于绝大部分需求曲线而言，　点弹性是处处变化的，　于是在计算收入变化的时候就要用到积分。　

如果你知道如何计算积分和微分，　你可以很容易的得到书上所说的结论。

你对于电弹性的所有评价都是因为你不懂得如何处理无穷小量而引起的。　

经济学原理里之所以引入所谓弧弹性的概念纯粹是因为经济学原理的读者群确实有很多不知道微积分的。　而实际上，　弧弹性才是一个毫无用处的东西。

其实真懒的说这么多，　主要是看到最近问这个问题的人实在很多，　所以才说上两句。　 我还是那句化，　老老实实的多看点书，　因为自己没搞懂就说别人错了是很荒谬的。　一些经济学原理的书，　比如SAMUELSON的书，　从第一版到现在差不多都60年了，　你难道认为这60多年来读这个书的人都比你笨？　

我不否认有些书，　甚至教科书会出错，　但是象这样的问题是不可能错的。

以下是引用chutru在2005-9-19 22:49:54的发言：

因为你不懂微积分，　所以你不知道点弹性怎么用。只要需求曲线是可微的，　每一点的弹性都是可以很简单的计算出来的，　正如你所说，　对于绝大部分需求曲线而言，　点弹性是处处变化的，　于是在计算收入变化的时候就要用到积分。　

如果你知道如何计算积分和微分，　你可以很容易的得到书上所说的结论。

你对于电弹性的所有评价都是因为你不懂得如何处理无穷小量而引起的。　

经济学原理里之所以引入所谓弧弹性的概念纯粹是因为经济学原理的读者群确实有很多不知道微积分的。　而实际上，　弧弹性才是一个毫无用处的东西。

其实真懒的说这么多，　主要是看到最近问这个问题的人实在很多，　所以才说上两句。　 我还是那句化，　老老实实的多看点书，　因为自己没搞懂就说别人错了是很荒谬的。　一些经济学原理的书，　比如SAMUELSON的书，　从第一版到现在差不多都60年了，　你难道认为这60多年来读这个书的人都比你笨？　

我不否认有些书，　甚至教科书会出错，　但是象这样的问题是不可能错的。

你懂,你会,你把你的分析贴上来了.

要配上数学分析.

[此贴子已经被作者于2005-9-20 0:36:34编辑过]

e=dln(q)/dln(p);

dln(p*q)=1+e;

if e=-1,

dln(p*q)=0

Income 不变。

以下是引用旗木卡卡西在2005-9-16 0:04:17的发言： 其实我正身在国外读经济学硕士，我是理科出身，感觉国外经济学很好上手，我很想好好分析一下这个问题，但是由于我现在接触的都是英语术语，对于中文经济术语基本看不懂……（打个比方Game theory里的dominant 和dominated，我完全不知道中文书怎么叫的，看到了也吃不准……对于更复杂的中文术语就更!@#$%^&.....）尽管如此，我会回帖发表我的看法的，多谢~

如果你真的不懂中文术语,可以把英文贴上来啊.大家都是可以理解的.

"Game theory" in china is called "博弈论" and "dominant" is "占优"

dln(p*q)=1+e;

好像少了点东西,虽然不影响结果.

But the analyse can only be applied to the Demand Curve like : PQ=C(constant).

[此贴子已经被作者于2005-9-20 1:21:58编辑过]

chutru说的对，其实弧弹性确实没什么理论研究意义，一般都是要先假设方程连续可微，才能做许多研究工作的，而点弹性（亦即the derivative of demand function with respect of price）被大量应用在许多推理和证明中，比如Aggregate demand等，再此只想给zhguosun一个建议，先打好数学基础，然后再重新看经济学原理，其实所有的经济学定义都有其数学定义，学着用数学语言去解释经济学，换个角度看经济学吧，这才是正确的角度，推荐看Microeconomictheory by MWG，这本是我的教材。

经济学中的弹性计算方法有很多，你所提出的质疑也正如书里所讲的那样，后来已经以点弹性作为计算方法了，而且以什么作为分母来计算弹性其意义也是不同的，一定要记住，弹性是一个相对概念，

以下是引用旗木卡卡西在2005-9-20 7:37:18的发言：

再此只想给zhguosun一个建议，先打好数学基础，然后再重新看经济学原理，其实所有的经济学定义都有其数学定义，学着用数学语言去解释经济学，换个角度看经济学吧，这才是正确的角度，推荐看Microeconomictheory by MWG，这本是我的教材。

出于中国人客套的传统,对于你的建议还是要表示谢意的.

不过希望你在给别人建议之前先掂量掂量自己几斤几两,不要落了好为人师的名声.

看了你的回复我觉得你对点弹性为-1时,价格变化对收入的影响,没有真正搞清楚,而只会照搬教科书上的公式.

虽然楼主对这个问题也没有搞清楚,但是这种质疑,探索的精神是可嘉的.

而你,既自己没有搞清楚还对楼主质疑权威,勇于探索的精神冷嘲热讽,实在可悲之至.

你唯一的也是全部的武器就是教材上的这个关于点弹性的公式:dTR/dP=Q(1+e),在e=-1时, dTR/dP=0.说明收入不会发生变化.

鉴于你对微分的意义都没有搞清楚,所以让我们先来复习一下有关微分的一些知识.

设有一元函数Y=f(x),则dY/dx= f ＇(x)表示当自变量X有一个单位的变动时,因变量Y的近似变动程度大小.

有了这些预备知识,然后让我们来讨论P的变化对TR的影响.

纵上所述,dTR/dP就表示P变化一个单位时,TR的近似变动大小.在e=-1的点,带入dTR/dP=Q(1+e)公式,结果为0. 也就是说在这个点如果P的变化量比较小,近似地可以认为TR的变动是0.这就是所谓的＂对于需求的价格弹性Ed=1的商品，经济学理论中将之称为单一弹性的商品。认为降低商品的价格或是提高商品的价格不会对厂商的销售收入造成影响＂．也就是说这对大多数需求函数来说是一种近似的说法(但对于PQ=C这种需求函数来说,这是一种精确的说法).

所以楼主的问题就在于近似的变动量和精确变动量的不一致.

如果们要对P的变动队TR的变动的精确影响,方法有二:

1.对dTR/dP求定积分.

具体来说,比如要求P从P1变到P2,TR的变动量,TR(P2)- TR(P1)就等于以P2,P1为上下限,以dTR/dP为被积函数的定积分.按照这种精确的算法对于PQ=C,这种需求函数因为dTR/dP恒为0,也就是被积函数是0,得出的结果就是0,也就是TR(P2)- TR(P1)=0,表现出价格变化对收入没有影响,但是其他类型的需求函数来说, TR(P2)- TR(P1)=0是不能成立的.大家可以用常见的线性需求函数来验证.

2.利用泰勒公式求变化量.

TR(P)的泰勒公式,因为涉及到高阶导数以及阶乘等比较复杂的数学表达式,实在不好贴上来,大家下去可以试试.

所以我们的结论就是,对经济学中那些结论是近似成立的一种表达(比如对发展速度的衡量精确的数学表达应该是(dY(t)/dt)/Y(t),而我们常用的是△Y/Y,这实际上就把Y的发展理解为离散的了),只要知道其本质是怎么一会事就可以了.

[此贴子已经被作者于2005-9-20 15:41:32编辑过]