出个小题目：欧式期权与美式期权的区别，举手回答

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关键词：美式期权 欧式期权

期权履约方式包括欧式、美式两种。欧式期权的买方在到期日前不可行使权利，只能在到期日行权。美式期权的买方可以在到期日或之前任一交易日提出执行。很容易发现，美式期权的买方“权利”相对较大。美式期权的卖方风险相应也较大。因此，同样条件下，美式期权的价格也相对较高。

模拟交易中的棉花期权为欧式履约型态，强麦期权为美式履约型态。参与者可以自由体会两种履约方式的交易特点。

合约到期日

对美式期权，合约到期日是期权可以履约的最后的一天；对欧式期权，合约到期日是期权可以履约的唯一的一天。对股票期权，这是合约到期月的第三个星期五之后的那个星期六；不过，经纪公司有可能要求期权的买方在一个更早的限期前递进想要履约的通知书。如果星期五是节日，最后交易日就是这个星期五之前的星期四。

美式期权和欧式期权的比较：

根据财务金融理论，在考虑某些特殊因素(如现金股利)之后，美式选择权可能优于欧式选择权。

例如，甲公司突然宣布发放较预期金额高的现金股利时，持有该公司股票美式选择权的人可以立即要求履约，将选择权转换为股票，领取该笔现金股利；而持有该公司欧式选择权的人就只能干瞪眼，无法提前履约换股、领取现金股利了。不过，除了这个特殊的因素外，综合其它条件，我们发觉美式选择权和欧式选择权并无优劣之分。

在直觉上，我们会认为既然投资选择权取得的是权利，那么这个权利愈有弹性，就应该愈有价值。美式选择权较欧式更具弹性，似乎就符合这样的一个直觉想法，许多人认为美式选择权应该比欧式的更值钱。但事实上，在我们把选择权的价值如何计算说明后，您就会知道，除了现金股利等因素外，美式选择权和欧式选择权的价值应该相等。

若要再细分的话，事实上在美式及欧式选择权之间，还有第三类的选择权，那就是大西洋式选择权(AtlanticOptions)，或百慕达式选择权(BermudianOptions)。从字面上，您可以很轻易地看出来，这种选择权的履约条款介于美式和欧式之间(大西洋和百慕达地理位置都在美欧大陆之间)。例如，某个选择权契约，到期日在一年后，但在每一季的最后一个星期可以提前履约(可在到期日期履约，但可履约日期仍有其它限制)，这就是最典型的百慕达式选择权。

 

二者的区别主要在执行时间的分别上。
（1）美式期权合同在到期日前的任何时候或在到期日都可以执行合同，结算日则是在履约日之后的一天或两天，大多数的美式期权合同允许持有者在交易日到履约日之间随时履约，但也有一些合同规定一段比较短的时间可以履约，如“到期日前两周”。
（2）欧式期权合同要求其持有者只能在到期日履行合同，结算日是履约后的一天或两天。目前国内的外汇期权交易都是采用的欧式期权合同方式。
通过比较，结论是：欧式期权本少利大，但在获利的时间上不具灵活性；美式期权虽然灵活，但付费十分昂贵。因此，目前国际上大部分的期权交易都是欧式期权。

期权履约方式包括欧式、美式两种。欧式期权的买方在到期日前不可行使权利，只能在到期日行权。美式期权的买方可以在到期日或之前任一交易日提出执行。很容易发现，美式期权的买方“权利”相对较大。美式期权的卖方风险相应也较大。因此，同样条件下，美式期权的价格也相对较高。

模拟交易中的棉花期权为欧式履约型态，强麦期权为美式履约型态。参与者可以自由体会两种履约方式的交易特点。

合约到期日

对美式期权，合约到期日是期权可以履约的最后的一天；对欧式期权，合约到期日是期权可以履约的唯一的一天。对股票期权，这是合约到期月的第三个星期五之后的那个星期六；不过，经纪公司有可能要求期权的买方在一个更早的限期前递进想要履约的通知书。如果星期五是节日，最后交易日就是这个星期五之前的星期四。

美式期权和欧式期权的比较：

根据财务金融理论，在考虑某些特殊因素(如现金股利)之后，美式选择权可能优于欧式选择权。

例如，甲公司突然宣布发放较预期金额高的现金股利时，持有该公司股票美式选择权的人可以立即要求履约，将选择权转换为股票，领取该笔现金股利；而持有该公司欧式选择权的人就只能干瞪眼，无法提前履约换股、领取现金股利了。不过，除了这个特殊的因素外，综合其它条件，我们发觉美式选择权和欧式选择权并无优劣之分。

在直觉上，我们会认为既然投资选择权取得的是权利，那么这个权利愈有弹性，就应该愈有价值。美式选择权较欧式更具弹性，似乎就符合这样的一个直觉想法，许多人认为美式选择权应该比欧式的更值钱。但事实上，在我们把选择权的价值如何计算说明后，您就会知道，除了现金股利等因素外，美式选择权和欧式选择权的价值应该相等。

若要再细分的话，事实上在美式及欧式选择权之间，还有第三类的选择权，那就是大西洋式选择权(AtlanticOptions)，或百慕达式选择权(BermudianOptions)。从字面上，您可以很轻易地看出来，这种选择权的履约条款介于美式和欧式之间(大西洋和百慕达地理位置都在美欧大陆之间)。例如，某个选择权契约，到期日在一年后，但在每一季的最后一个星期可以提前履约(可在到期日期履约，但可履约日期仍有其它限制)，这就是最典型的百慕达式选择权。

 

二者的区别主要在执行时间的分别上。
（1）美式期权合同在到期日前的任何时候或在到期日都可以执行合同，结算日则是在履约日之后的一天或两天，大多数的美式期权合同允许持有者在交易日到履约日之间随时履约，但也有一些合同规定一段比较短的时间可以履约，如“到期日前两周”。
（2）欧式期权合同要求其持有者只能在到期日履行合同，结算日是履约后的一天或两天。目前国内的外汇期权交易都是采用的欧式期权合同方式。
通过比较，结论是：欧式期权本少利大，但在获利的时间上不具灵活性；美式期权虽然灵活，但付费十分昂贵。因此，目前国际上大部分的期权交易都是欧式期权。

两种期权的定价方法不同，欧式期权简单的多，美式期权定价涉及最优停时，几乎是不可能准确定价的。

假设St是underlying asset的价值。G是一个函数。T是到期日。
那么美式期权就可以刻划成一个随机过程  （G(St)），也就是在t时刻行权的payoff。
而相应的欧式期权的payoff只有在T时刻才被大家所得知。

首先，美式期权的价值一定是大于等于欧式期权。但是这样欧式期权又给美式期权提供了一个价值下限。

其次，美式期权在很多情况下是等于欧式期权的，也就是说提前行权不是最优的。就像二三楼说的，如果underlying asset无dividend，美式的Call和欧式的Call的价值是一样的。但是如果有dividend，情况就不一样，需要考虑股利的大小以及到期日等等因素。

最后，美式期权的定价比欧式期权定价要复杂的多。
一般来说我们可以先分析所谓的early exercise premium，或者early exercise region，从而确定这个美式期权是否会被提前执行。如果答案是否，哪么它的价值等于相应欧式期权。
如果会被提前执行，哪么只有在所谓的perpetual put的情况下，我们才有closed form的解。
一般来说，对于1到2个underlying asset的情况，我们可以使用PDE 的方法或者解析近似法。
如果underlying asset更多，哪么我们就只能运用montecarlo方法了。而且因为涉及到了条件期望，我们一般会用最小二乘法或者mallivian calculus。 

最大的差别欧式期权在到期日前不能提前执行，而美式期权在到期日前可以执行。

这给期权拥有者更大的自由及权利。所以美式期权的价格不会比同等条件下的欧式期权的价格低。

这个不同点同样也给美式期权的定价问题带来了更大程度的复杂性。

“欧式期权在到期日前不能提前执行，而美式期权在到期日前可以执行”

实际上会导致，欧式权证在到期日之前只能通过交易来获得流动性，而美式权证可以直接通过权证的执行获得流动性

qweqww，你的观点很好。我想请问这个流动性对价格和交易有什么影响呢，对模型的选取，风险的控制影响大么？