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一些高等代数教材和习题书的评注(孤云残剑)

教材
《高等代数》：北大石生明王萼芳第三版小开绿皮书。 很多学校那这个当教材，其实其中的习题还是很不错的，建议有时间可以把所有课后题刷一遍，最后一章可能有些学校不涉及可以不管，其余题目全部做一遍，然后找到自己不会的和自己不管什么时候都会的，第二类直接删除不必再做，第一类一定要记下来，比如有些题目第一次做是有些难度的，如全空间不可能是有限个真子空间的并，还有二次型惯性定理的补充题书的左边页的最后一题（大概位置），这些题目是很经典的也是很多学校考试时经常出现的。这本书课后习题做过之后就有很好的基础了，但一些技巧可能还差一些，比如打洞法还有对于分块矩阵的应用还欠缺，需要通过一些专门的习题书来提高。总之这本书习题有可能的话过三遍，第一遍做基本题，第二遍全刷，第三遍做经典题。这样之后就可以把书丢到一边不管了。对了，这本书最好不要当作教材看，这本书做教材不很合适，做题就好。
   
   《高等代数简明教材》：北大蓝以中。 这本书上册对付很多高校的考研已经足够，而下册也只需知道大概一半的知识也就够应付几乎所有国内高校考研了。这本书的上册很适合当教材来看，很多人说学不会线性代数，其实线性代数容易多了，而且它的核心很集中比微积分要集中很多。从线性方程组开始讲才应该是线性代数的讲法，而且作者写的很多话都是有助于理解内容的，在基础课里这种类似“废话”的话尤为重要，比定义定理证明的结构要亲和很多，这一方面的习题书当推胡适耕的习题，下面会提到。这本书的观点也越来越高，有很多涉及到抽象代数的内容，不想看的可以略过，还有多重线性代数和一些关于空间的较深入的理论，某些部分可以跳过。其实只要读过这本书人没有不说好的，里面的习题也很经典，想做也可以做做，不过若有了上本书的基础可以跳过。记得讲行列式部分是用一个函数定义的，不像很多教本直接给出定义不友好。还有二次型的处理，上套教材处理这一内容不是很好，这本书处理很好，从三个方面来看待同一件事，这也是现代数学的一种观点，从不同方面看待一个东西会有不同的侧重。还有商空间，张量积的介绍都是接触现代数学的必要知识，全书在映射方面用了很多同态的定理这是和代数学的很好衔接。比如维数定理和同态基本定理的类比，其实是一回事。
   
   南开孟道骥教材：内容比较全面，是和解析几何放在一起讲的，刚开始复习时自己写讲义就是主要参考南开的教材写的，做了两本笔记收获还是很大的。在此推荐复习的同学，看书不只是看，而是能合上书自己写出来，细节可以有所遗失但大的方向框架和内容一定要知道。很多人看书都只是拿来从头到尾看一遍，我也曾经如此，后来发现这种方法很不正确，没有全局观很容易只见树木不见森林，不知道为什么要学这个为什么要讲这个，复习就是自己有机会可以把一些基础东西挑出来自己能形成一个逻辑清晰的框架，并且在主要内容上可以写出来龙去脉，这样即使扔开教材也知道涵盖了什么。前两遍复习都是为了知道大框架，第三遍要抠细节，而最后几遍时又要放弃细节，临考试时又要拿起对于基础知识的熟练程度。既然考研现阶段还是属于”应试“的，那我们在最后阶段还是要应付它，就是要熟练，熟练是最高的技巧，把历年真题能不能过10遍或者更多，把各题型方法能不能每天过一遍，别说自己做不到，实际上一定有能力做到，把需要记忆的材料专门列出来或者缩印或者就普通打印十多份，经常放在手边看看，一天就能看好几遍。熟能生巧，古言真实不虚。做练习时也一定要做好笔记，这里的笔记最重要的不是参考答案，甚至参考答案是最不重要的，最重要的是看到题目你的大脑是如何思考的，这些思考内容才是真正要记下来的，再复习时就能沿着以前的思路得到答案，不会做时先把自己知道的写出来，再对比答案看有哪个重要的关键点没有想到，换用不同颜色的笔特别标注，以后复习过滤会做的题时自然而然突出了那些自己没想出来的方法。这些道理其实大家都经常见到，但真正做到的人还是很少的。但是呢，很多人明明知道就是做不到。我们总想不规划未来的生活并且同时希望未来的生活很好，这是不大可能的，不劳而获的想法实在太过于肤浅。




(转载自博士数学论坛)

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关键词：高等代数 线性方程组 线性代数 最重要的 参考答案 经典的 空间 学校

习题册
丘维声《高等代数学习指导书上下册》：丘老师还出了高代的教材，篇幅也是两本厚厚的，没有仔细翻过教材，看了看目录很多内容是与这本习题集重复的。这本习题的上册属于线性代数比较简单的部分，主要讨论了线性方程组和矩阵的应用，重点是矩阵分块技巧和运用线性方程组解决问题的技巧。下册很厚，主要讨论了线性空间和线性映射，甚至把实数域的讨论放在了一般的数域上。很多高校考研内容没有涉及到这本书下册的某些章节，所以为了刷题的话可以忽略掉很大一部分。这套习题册除了题目讲解和习题安排比较全面以外，在主要内容讲解部分也说得很详细，让读者跟着作者一起从怎样发现问题到怎样讨论问题，作者写得很详细，看得出作者也费了很多功夫。要好好把上下册的前言多看几遍。下册的前言写得好极了，总结了线性代数要干嘛，并且指出了其中的重难点。当合上书时，如果能把其中的逻辑关系和大的框架自己罗列出来，那么线性代数的精华就基本融于体内了。有些技巧不要只认为是trick，其实是一种思维的方式，要认真体会每一个技巧背后的想法。我做的那两本线性代数习题笔记，每道题都是自己先想把我可以联想到的有用的都先写下了，如果做出题目，OK对对答案补充细节。如果没有做出来，看答案把其中的关键找出来，然后把为什么怎么做分析出来，这样子做题，每一道都是在思考和训练，这样过一遍之后复习时就能了解哪些地方是有待深化的。这套书上册若读一定要读完，下册如果实在感觉太厚的话...直接刷题吧 （仅是参考，因为我当时实在下不了决心花时间把下册看一遍，时间很紧张了）。
   
   钱吉林的习题册、杨子胥的习题册：两者都是很多人作为参考的习题，其中杨子胥的上下两册书题目比较多，排版较老，纸张太小，所以看起来有些别扭。不过其中的题目都是比较经典的，很多高校的考研题出自于此。
   
   胡适耕《高等代数问题方法定理》：简直是复习高代的神器，如果加上读者勤总结回顾的话，这本书足以应付所有高校的高代试题了。其中作者苦口婆心不厌其烦的教导该如何做题，写得情深意切，看得出来是一位极好的教学老师。书很薄，但很精华，把类型题基本已经涵盖，并且几乎每种题都有了类似解法的讨论，把相似的问题放在一起研究。比如从行列式计算开始能看到很多书上没有的方法技巧甚至思维方式。在矩阵那节有很多正文的话都强调了某某工具的极重要的作用。这本书若能把每道习题的细节补充出来的话基本就把基础线性代数学扎实了。这是一本很好的习题集，强烈推荐复习考研的人用。
   
   李志慧《高等代数中的典型问题和方法》：书中都是摘抄各高校历年考研真题，且习题都附了答案，可以用它来刷题，看看各高校考察的重点在哪里。讲解部分也概括了每一章的主要内容方法和技巧，不过还是自己总结记得牢固，也更符合自己的思维。课后习题答案占了半本书， 篇幅很大，一些题目给出了不同的解法，有些解法在一般的习题书上不易见到。这本书收集了比较近期的考研真题，虽然有些高校的真题网上可以搜索到，不过还是有一些题目是网上比较难找的。主要可以通过这本书熟悉考研题目的考察重难点。
   
   曹重光《高等代数方法选讲》：这本书是黑龙江大学出的高代一些方法的归纳整理，其中选择的问题暂且不谈，光每个题目所涵盖的方法就值得自己来总结。一些题目选择不适合当做考试题，不过其思路都是在做题时的重要参考。这本书当时没有安排进正常的学习计划中，只是有些空余时间就看看，可以当作扩充知识面的材料来阅读。没有时间的话可以略过


以一本书为基点认真做好是最重要的用来打好自己知识结构的框架，其他的材料和书都是辅助来完善自己的知识结构，见多识广是一方面，熟能生巧又是一方面，要掌握这两方面的平衡，一段时间内偏重一方为好：比如前期看书和习题先以一本为蓝本，看完之后把同类型基本同难度的书也找来，找不一样的地方，这一阶段是见多识广，之后再看各高校的真题还有一些国内外大学数学竞赛题目，这也开阔眼界。到了最后一两个月就该把这些东西舍弃了，专心把所有找到的材料汇总总结一下，基本不再看新的内容，把所有整理出来的资料反复再复习几遍，达到熟能生巧的地步

同一个问题可能有很多版本的书籍，多看评论再决定看哪一版本

好贴，楼主辛苦，收藏了

感谢楼主，长见识了