[讨论] 利润最大化同成本最小化之间的联系

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<p>问题是：利润最大化同成本最小化之间的联系</p><p>其中利润最大化指：pi=p*y-w1x1-w2x2</p><p>成本最小化指：max C= w1x1+w2x2   </p><p>          s.t.    f(x1,x2)=y</p><p>理解的时候单独理解没问题，但两者是个什么关系呢。最好从数学上解释下。</p>

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关键词：利润最大化 成本最小化 成本最小 最大化 max 成本 数学 最好

数学上就是对偶问题

[em01][em01]

是对偶问题...也就是说,他们两个在某种程度上是同一个问题.说的意思就是在保证利润最大化,就必须保证成本最小化的条件.相反保证成本最小化时,则会导致利润的最大化.

看清楚 不是对偶问题啊

不去考虑短期长期，只说C与Q之间，利润最大就是MC=P

而若这是一个完全竞争行业，那么所有厂商就会在LAC最低点处生产，这就是成本最小化，并且最终互相降价竞争到P=LAC，这时没有超额利润。而MC显然是穿过LAC最低点的。此时二者相同。

  自数学上说对偶性，必须加上完全竞争行业达到长期均衡时

提供了一点思路，但是补充一点，LAC上所有的点都是成本最小化点而不只是最低点

考虑多投入-单产出技术，生产函数是y=f(x)，产出y的价格是p，要素x的价格是w。

由（给定w与p）利润最大化，得到要素需求函数x(w,p)；

由（给定w与y）成本最小化，得到条件要素需求函数x*(w,y)。

可以寻找，给定w与p，使x*(w,f(x(w,p)))≡x(w,p)成立的条件。

sungmoo的解答算是个满意的答案，淡如果能够给出x(w,f(x(w,p)))≡x(w,p)成立的条件就更好了。

简单来说：利润最大化一定导致成本最小化，成本最小化不一定导致利润最大化。因为成本函数是指在一定产量水平下实现的成本最小化，而利润最大化函数定义了：一旦生产函数给定，就会有唯一的产量和原材料需求量。详见有关高微课本。