[求助][求助]请教一道偏好证明题--摘抄黄有光的高微--问题已解决

同意版主的说法。你说的更加明确一点。我的意思是我把严格偏好具有传递性看成是普通偏好的一个特例，个人的理解，不一定准确。楼主所说的比较准确。

以下是引用sungmoo在2009-5-8 7:48:00的发言：

由">"的定义、"≥"的传递性、x>y>z可知，x≥z。

本题实际上只需要证明z≥x不成立。

若z≥x成立（注意：这不是通过假设“x>z不成立”推出的），则由">"的定义、"≥"的传递性、x>y可知，z≥y，而这与y>z矛盾。

综上，x≥z，且z≥x不成立，即x>z。

我有两点不明之处：

1、本证明的已知前提，是否只有偏好的完备性，而严格偏好无传递性（>传递性未知，须证明）？

还是偏好也没有传递性（≥传递性未知，须证明）？

2、“由">"的定义、"≥"的传递性、x>y可知，z≥y”，个人感觉，只能有“z>y”的结论呢。

见MWG命题1.B.1：（iii）若x>y≥z，则x>z。（课后题第一题求证）

[em04]

[此贴子已经被作者于2009-5-8 17:11:51编辑过]

以下是引用nashequilibrium在2009-5-8 16:37:00的发言：
我的意思是我把严格偏好具有传递性看成是普通偏好的一个特例，个人的理解，不一定准确。

恐怕两者不能用特例来解释，应该看作完全不同的两种关系。

也是个人理解咯。

以下是引用猫爪在2009-5-8 17:05:00的发言：1、本证明的已知前提，是否只有偏好的完备性，而严格偏好无传递性（>传递性未知，须证明）？还是偏好也没有传递性（≥传递性未知，须证明）？

个人对本题前提的理解，参见前面几帖。

（已知：偏好满足理性，以及严格偏好的定义。求证：严格偏好满足传递性）

以下是引用猫爪在2009-5-8 17:05:00的发言：2、“由">"的定义、"≥"的传递性、x>y可知，z≥y”，个人感觉，只能有“z>y”的结论呢

就本题而言，只要推出"z≥y"就足够了。

以下是引用sungmoo在2009-5-8 17:28:00的发言：

以下是引用猫爪在2009-5-8 17:05:00的发言：1、本证明的已知前提，是否只有偏好的完备性，而严格偏好无传递性（>传递性未知，须证明）？还是偏好也没有传递性（≥传递性未知，须证明）？

个人对本题前提的理解，参见前面几帖。

（已知：偏好满足理性，以及严格偏好的定义。求证：严格偏好满足传递性）

恩，明白了。

应该就是这样的条件，其他的条件或会造成无须证明（理性——>传递性），或不足以证明。

此题已知不差于的传递性....可证!!!

谢谢阁下的金币..  希望能共同进步!!!!

以下是引用chins在2009-5-7 21:46:00的发言：证R的传递性蕴含P的传递性

把这个问题重新表述一下。

已知：

（1）R是非空集X上的一个二元关系；

（2）∀a,b,c∈X，aRb，bRc：aRc；

（3）定义X上的二元关系P，∀a,b∈X：aPb <=> aRb，非bRa

求证：

∀a,b,c∈X，aPb， bPc：aPc

根据（3）知，aPb=>aRb，bPc=>bRc；再根据（2）知，aRc。

假设cRa，则根据aRb以及（2）知cRb，这与bPc矛盾。故aRc，非cRa，即aPc。

（本题的证明不需要R具有完备性）

限于英文水平有限,不知楼主有无MWG中文版//////..哈哈..