[求助]关于矩阵求导

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举例：A为一n×n矩阵，x为n×1，问d(x'Ax)/dx=?,x'为其转置，请高手能说得详细点！先谢谢啦！

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关键词：详细点 矩阵

如果x'Ax恒等于x'Bx，其中，B是实对称阵，则

D_x(x'Ax)=2Bx。

怎么冒出一个B矩阵?

一个实二次型，与一个实对称阵，一一对应。

[此贴子已经被作者于2009-5-11 15:44:31编辑过]

怎么得到这个结果的，还有为什么要转置呢

以下是引用yumenderen在2009-5-11 17:17:00的发言：怎么得到这个结果的，还有为什么要转置呢

不转置，"xX"也不符合矩阵运算法则吧？

"x'Ax"这种写法，其实是把二次齐次（多项）式用矩阵-向量的形式表达出来了。

[此贴子已经被作者于2009-5-11 17:35:49编辑过]

Y = A * X --> DY/DX = A'
Y = X * A --> DY/DX = A

这两个该怎么理解呢？

以下是引用yumenderen在2009-5-13 9:19:00的发言：Y = A * X --> DY/DX = A'；Y = X * A --> DY/DX = A。这两个该怎么理解呢？

其中，Y、A、X各是什么？可否告知维数或阶数？

若x、y是n阶列向量，A是n阶方阵，则y=Ax表达就是n个线性方程，而y=xA没有意义。

我是在网上看的，我也搞不清楚。

1. 矩阵Y对标量x求导：

   相当于每个元素求导数后转置一下，注意M×N矩阵求导后变成N×M了

   Y = [y(ij)] --> dY/dx = [dy(ji)/dx]

 

2. 标量y对列向量X求导：

   注意与上面不同，这次括号内是求偏导，不转置，对N×1向量求导后还是N×1向量

   y = f(x1,x2,..,xn) --> dy/dX = (Dy/Dx1,Dy/Dx2,..,Dy/Dxn)'

看不懂什么转置不转置的，请楼上的高手赐教啊

yumenderen 发表于 2009-5-13 16:34
我是在网上看的，我也搞不清楚。1. 矩阵Y对标量x求导：   相当于每个元素求导数后转置一下，注意M×N矩阵求导后变成N×M了   Y = [y(ij)] --> dY/dx = [dy(ji)/dx] 2. 标量y对列向量X求导：   注意与上面不同，这次括号内是求偏导，不转置，对N×1向量求导后还是N×1向量   y = f(x1,x2,..,xn) --> dy/dX = (Dy/Dx1,Dy/Dx2,..,Dy/Dxn)'看不懂什么转置不转置的，请楼上的高手赐教啊

我也正在查询相关的资料呢，同不懂呀。