[求助答疑] 想问几个关于鞅的简单问题 [推广有奖]

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qi-ge-ge 发表于 2016-4-16 18:22:31 |AI写论文

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已知Xn为鞅，Hn为Fn-1可测，要求证明Sum（Hn（Xn-Xn-1））的期望值为0.
答案是这样的：

现在有几个简单的问题想要问一下
1）一个鞅的期望值都是相等的吗？不明白为什么Yn的期望值等于Y1的期望值
2）在计算Y1的期望值的时候，后面为什么可以直接添加F0啊

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关键词：简单问题期望值不明白 Sum 期望值

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沙发

crossbone254 发表于 2016-4-16 19:46:22

Yn的期望值等于Y1的期望值由条件期望的迭代性质可以简单看出来，因为E1(Yn)=Y1，对这个式子两边取期望，根据迭代性质可知E(Yn)=E(Y1)，由此也可以回答问题的第一部分，答案是肯定的，是相等的。
F0={空集，全集}，由条件期望的性质即对任意A属于F有E(IA*X)=E(IA*E(X|F))，在F0条件下，A只有两种可能，由于空集的示性函数恒为0，全集的示性函数恒为1，所以可以看出任何随机变量关于F0的条件期望就是它的期望，所以加个F0的条件期望纯粹是多此一举... ，估计是为了强调这里可以用鞅性质吧...