请教一道博弈论问题（律师和赌徒）

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向大家请教一道题（张维迎《博弈论与信息经济学》第129页第4题）

1. 一群赌徒围成一圈赌博，每个人将自己的钱放在身边的地上(每个人都知道自已有多少钱)，突然一阵风吹来将所有的钱混在一起，使得他们无法分辨哪些钱属于自己的，他们为此而发生争执，最后请来律师。律师宣布了这样的规则：每个人将自己的钱数写在纸条上，然后将纸条交给律师；如果所有人要求的加总不大于钱的总数，每个人得到自己要求的部分(如果有剩余的话，剩余部分归律师)；如果所有人要求的加总大于钱的总数，所有的钱都归律师所有。

2. 写出这个博弈中每个参与人的战略空间和支付函数，并给出纳什均衡。纳什均衡是唯一的吗?

谢谢大家！

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关键词：博弈论 博弈论与信息经济学 信息经济学 纳什均衡 支付函数 博弈论 律师 赌徒

有人会吗？

可以将这简化为只有2个赌徒的模型，那么通过分析可以得出，每个人都会做出如下的选择：每个人都只写下自己本有的金钱数额，

非常感谢mankiwts！

能告诉我分析过程嘛？

根据nash equilibrium的定义，每个人都不会改变策略（在别人的策略前提下），即使有n个人在赌博，最有可能的也是他们各自写下自己数量的钱，因为只要有人多写，赌徒就什么也得不到。如果他们写的不够，就想多写，知道到达钱的总量为止。(如果他们的钱分别是a,b,c,..n. 那么只要符合a+b+c+d+...+n=X，他们钱的总数，应该也是那什均衡，但可能性较小，）如果有人可以先写还能给别人看，那么就不一样了，有first mover advantage,他会写接近X的数字，所以均衡应该不是唯一的。

好像很复杂呀，

我们现在假设只有2个参与者A、B ，二者原本手中货币均为50（相互之间不知道其他人有多少钱，钱混在一起后也不知道总共有多少钱），现在，由于金钱混到一起，于是A和B 都想混水摸鱼，多得一部分钱，再假设都想得到60，那么，下面，律师就出场了，律师（一下省略律师的游戏规则）。。。。。。。

A 得到50 得到60

得到50 50，50 0，0（律师得到100）

B

得到60 0，0 （律师得到100） 0，0 （律师得到100）

通过上面的支付矩阵，我们可以得出答案，只有A和B都做出选择得到50的时候，他们才能得到钱，不多一分也不少分，如果有一方想多得，二者将一分也得不到，钱全部归律师所有。

有一种可能是：假设有一个人写的数目小于他本有的金额，那么，我们可以用理性人的假设来予以否定，否则，我们讨论这个问题就不是在讨论博弈论的内容了。每个人都是在想得到自己本有金钱的基础上再额外多得，这就是分析的基础。

拓展到N人博弈，理性博弈者可以从最简单的二人博弈中发现每个人的最优策略仍然是只拿到自己本有的金额，否则，一人的多得将会导致所有人都没有，而这是一个最差的结果，按照不多得的策略，至少还可以得到自己应有的那一份。

[此贴子已经被作者于2005-9-24 19:02:15编辑过]

我不知道中文的Risk Preference 是怎么翻译的，如果考虑这个的话，是有可能有人写少于自己的数量的钱的

那个人肯定是risk averse

以下是引用tigertiger在2005-9-25 7:06:11的发言：

我不知道中文的Risk Preference 是怎么翻译的，如果考虑这个的话，是有可能有人写少于自己的数量的钱的

那个人肯定是risk averse

Risk Preference 这个是“风险偏好”吧，risk averse 我想应该是风险规避的意思，呵呵，不知道对不对

附上RISK AVERSE的定义: A person who values a certain income more than an equal amount of income that involves risk or uncertainty. To illustrate, let's say that you're given two options--(A) a guaranteed $1,000 or (b) a 50-50 chance of getting either $500 or $1,500. If you chose option A, then you're risk averse. Both options give you the same "expected" values. In other words, if you select option B a few hundred times, then your average amount over those few hundred times is $1,000.

从中看出，是风险规避的意思，但是在这个案例中，即使一个人所写金额少于他本有金额，也并不能保证（guarante）他能得到，

[此贴子已经被作者于2005-9-25 13:15:39编辑过]

从中看出，是风险规避的意思，但是在这个案例中，即使一个人所写金额少于他本有金额，也并不能保证（guarante）他能得到，

如果他得不到，它只能写得更少吧？呵呵

以下是引用tigertiger在2005-9-25 16:55:57的发言：

从中看出，是风险规避的意思，但是在这个案例中，即使一个人所写金额少于他本有金额，也并不能保证（guarante）他能得到，

如果他得不到，它只能写得更少吧？呵呵

我认为不能这样分析，首先每个人都会这样想：我不能多要，一旦其他人都很本分，那么我且不是连自己那一份都得不到，并且，他们之间没有信息沟通，所以每个人都至少不会多要，最可能的选择是选择自己本应得到的。如果所有的人都是理性的，那么，写出自己实际的金额是每个人的最有策略，如果此时选择少一点，那么，自己仍然不是收益最大，并且此时的风险更大，有加和超出总金额的危险，实际上由于每个人信息的不完全，只能选择拿回自己本有的，如果少，那么就是事先知道有人会填写多于他本有的，而这与信息不对称矛盾。