曼昆的经济学中的一句话，If benefits are phased out gradually 怎么翻译和理解？

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曼昆《经济学原理》第20章，Income Inequality and Poverty中有一句话，If benefits are phased out gradually as a poor family’s income rises, then families just above the poverty level will also be eligible for substantial benefits. The more gradual the phase-out, the more families are eligible,and the more the program costs.
这句话翻译好办，关键是怎么解释和理解。贫困家庭收入的增加，他们得到的利益就逐渐停止，那么贫困线上的家庭也将有资格获得巨大的利益。这句话怎么理解？贫困线上的家庭为什么也有资格获得（脱贫）利益？为什么利益越是逐渐停止，就有越多的家庭获得资格？
谢谢。

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关键词：Gradually Benefits benefit ually Phase benefits 经济学