如何计算两个随机变量乘积的方差？

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求助一题：

美国投资者在菲律宾股市投资。已知菲律宾股市指数标准差为24.8%，菲律宾汇率（美元/比索）的标准差是32.7％。假设股票市场和外汇市场无关，即股市收益率和汇率相关系数为零。计算在美国投资者看来，菲律宾股市收益率（按美元计算）的标准差是多少？

老师给了答案是41.04％，但是没有计算过程，请各位大虾多多指教！

 

 

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关键词：随机变量 股市收益 股票市场 外汇市场 股市投资 方差 乘积 随机变量

偶也不会

设比索计价的菲律宾股市指数为P~,美元计价的菲律宾股市指数为P，汇率为S（美元/比索）
则P=P~*S,引入动态时间因素收益率1+r=P(t)/P(t-1),1+r~=P~(t)/P~(t-1),1+s=S(t)/S(t-1)
则1+r=P(t)/P(t-1)=P~(t)S(t)/P~(t-1)S(t-1)=1+r~+s+r~s
r=r~+s+r~s
var(r)=var(r~)+var(s)+var(r~s)+2cov(r~,s)+2cov(r~,r~s)+2cov(s,r~s)
由于r~和s不相关，所以cov三项为零
另外认为r~s相对较小，var(r~s)可以忽略，所以
var(r)=var(r~)+var(s)=(24.8)^2+32.7^2=1998.88
美元视角的收益率标准差为1998.88的平方根，正好为41.04
admin  金币 +1  谢谢解答 2009-5-31 8:03:42