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1. a_1<- rnorm(1000,0,1)
   
2. a_1
   
3. a_2 <- rt(1000,3)
   
4. a_2
   
5. mix.norm=vector(mode="numeric",length=100)
   
6. for(i in 1:1000){
   
7.   r=runif(1)
   
8.   if(r<0.1) mix.norm[i]=rnorm(1) else mix.norm[i]=rnorm(1,mean=0,sd=3)
   
9. }
   
10. a_3 <- mix.norm
    
11. a_3
    
12. k <- qchisq(0.05,1,lower.tail = FALSE)
    
13. k
    
14. mu <-0.25
    
15. list <- list(a_1,a_2,a_3)
    
16. list
    
17. R_l<-vector(mode="numeric",length=1000)
    
18. for(j in 1:3){
    
19.   for(l in 1:1000){
    
20.     r_l <- sample(list[[j]],100,replace = TRUE)
    
21.     d <- 0.99/(mu-max(r_l))
    
22.     e<- 0.99/(mu-min(r_l))
    
23.     f <- function(lammda){
    
24.       sum=0
    
25.       for(i in 1:100){
    
26.         sum<-sum+(r_l[i]-mu)/(1+lammda*(r_l[i]-mu))
    
27.       }
    
28.       sum
    
29.     }
    
30.     g_l<-function(lammda){
    
31.       sum=0
    
32.       for(i in 1:100){
    
33.         sum<-sum+2*log(1+lammda*(r_l[i]-mu))
    
34.       }
    
35.       sum
    
36.     }
    
37.     library(rootSolve)
    
38.     lammda <- uniroot.all(f, c(d,e))
    
39.     R_l <- g_l(lammda)
    
40.     count=0
    
41.     if (R_l>k){
    
42.       count <- count+1
    
43.   }
    
44.   x[j]<- count/1000
    
45.   x[j]
    
46.   }
    
47. }
    
48. mylist <- list(x[1],x[2],x[3])

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