求助！！

应该是只有在x1或x2不变的情况下讨论y对x3的偏导数，否则y相对x3的变化是不确定的。这个式子是你自己得出的还是原文给出的？我觉得你应该考虑模型的建立是否有问题，是否缺条件？

我觉得主要是考虑y(x1,x2,x3)在平面x1+x2+x3=1上的求导。

答案应该是-x1-x2，即x3-1

The total derivative gives the overall dependency of y on x3.

Write y = f(x1, x2) = x1*x2, with x1 and x2 depends on x3 through the equation x1+x2+x3=1

    Then dy/dx3 = əf/əx1 * əx1/əx3 + əf/əx2 * əx2/əx3

Now əf/əx1 = x2 and əf/əx2 = x1, and əx1/əx3 = -1, əx2/əx3 = -1.

Therefore dy/dx3 = –x1 – x2 = x3-1  

So a19840’s answer is correct.   

[此贴子已经被作者于2009-6-12 5:49:26编辑过]

先留个脚印

回头再来看看~

终于找回来了

13楼完全正确！

我不明白12、13楼的做法。x1,x2是x3的函数，且能对x3求偏导数，有理论支持吗？这还叫函数、偏导数吗？数学不能想当然，必须有严格的理论推导。也许是我才疏学浅，不知道有这个理论，还请不吝赐教。

全微分是把一个微分按照正交的方向分解，全导数是把一个导数按照各各中间变量的偏导分解，实际上就是对一个复合函数求导。

To shuangfu:
    x1+x2+x3 =1 can be rewritten as:  x1 = g(x2, x3) = 1-x2-x3  and  x2 = h(x1, x3) = 1-x1-x3
    So əx1/əx3 and əx2/əx3 are well defined.  With y=f(x1, x2, x3) = x1*x2, where x1 = g(x2, x3)  and x2 = h(x1, x3)  defined as above, using chain rule, dy/dx3 can be derived as in my original post.  

    Reference:   http://mathworld.wolfram.com/TotalDerivative.html

qffq is right in general, but I think that It's better to consider the plan f(x1,x2)=x1+x2=1-x3=h(x3)=f(x1(x3),x2(x3))
So  df/dx3=( əf/əx1 * əx1/əx3, əf/əx2 * əx2/əx3)=(-1,-1)
We suppose g(x1,x2,x3)=x1*x2. Since  əg/əx3=0,
dg/dx3=dg/df*df/dx3= (x2,x1) * transfom(-1,-1)=-x1-x2=1-x3

楼上两位：你们会画多元复合函数求偏导的链式图吧？按你们的说法得不出y是x3的一元函数。若y是x3的一元函数，则x1,x2必须是x3的一元函数，这样满足条件的点确定的是一条空间曲线（可以看作曲线的参数方程），而不是一个平面。所以我说这个题缺条件。即使假设你们说的是对的，dy/dx3 = –x1 – x2 = x3-1 ，则就可有上式求出原函数：y等于1/2乘以x3的平方减去x3，将x3=1-x1-x2代入，得不到y=x1*x2。你们怎么解释？