有偿做两道博弈论的作业题（求过程及答案）

一共两题，求详细解题思路，谢谢。。

顶！ 求答案！！！

coldpiggy 发表于 2016-7-22 06:31
一共两题，求详细解题思路，谢谢。。

顶

来答简单点的第二问，不是严格数学语言，仅供参考~
a）先假设连续的情况，即si为任意实数，可以写最优反应函数b1与b2，并作图

两条最优反应函数的交点即为纳什均衡（即图中红蓝线重合的那一段上所有（s1，s2）的集合，包括端点（0,10）与（10,0））
由图可以看出，若si只能取题中规定的点，则纳什均衡是“一段含端点的虚线”

b)用列表的方法把所有可能的（s1，s2）列举出来
先看第一个人的策略，对比s1<=0与s1>0的情况(如，对比s1=0与s1=0.01)
不管s2等于多少，第一个人选择0.01得到的回报总大于等于他选0时得到的回报
即如果s2=-0.02，[payoff（s1=0.01）=0.01]>=[payoff(s1=0)=0]
如果s2=0.99,[payoff（s1=0.01）=0.01]>=[payoff(s1=0)=0]，等
故s1<=0是被s1>0弱占优的，或者s1<=0 is weakly dominated by s1>0
同理，s2<=0也是被s2>0弱占优的
故首次剔除掉图中左上角的策略组合


c)因为b）中剔除了一部分策略组合，我们仅考虑s1,s2>0的情况
对比s1>=10与s1<10，发现s1>=10也是被s1<10弱占优的；s2同理
故第二次再剔除s1>=10和s2>=10的组合
最后保留了0<s1<10和0<s2<10的部分
找出均衡为{(s1,s2):s1+s2=10,0<s1<10,0<s2<10}

于是发现a）解出来的纳什均衡比b) c)的多出了两个点（0,10）和（10,0），且这两点确实为纳什均衡。b）c)解法的问题在于剔除了弱占优策略，这也可能剔除掉纳什均衡。如果剔除严格占优策略（本题中没有），则不会剔除纳什均衡。

学习解题方法。

记得以前一个调查，类似第二题这种情况，大部分最后会平分