问个微观的证明题

假设垄断者在两个分割市场中销售其产品，收益函数分别是R1（Q1）和R2（Q2），总产出Q
=
Q1+Q2的生产成本为C(Q)。如果政府对市场1的产品征收t税率的税。
1）证明：t的增加将会市场1的销售量减少
2）t的增加是否对市场2的销售量有什么确定的影响？
证明如下：
假定政府对市场1没有征税，此时厂商的目标函数为：
Max:π= P1(Q1)×Q1+ P2(Q2)×Q2 - C(Q1+Q2)
用利润π对Q1和Q2分别求偏导数，并令其为零，有：
∂π/∂Q1= MR1(Q1)-MC(Q)= 0　即：MC(Q)＝MR1(Q1) ①
∂π/∂Q2= MR2(Q2)-MC(Q) = 0　即：MC(Q)＝MR2(Q2) ②
通过这两个方程组成的方程组解出Q1和Q2；这是对市场1征税前的结果。
假定政府对市场1征从量税为t。那么此时的厂商的目标函数为：
Max:π1= P1(Q1)×Q1+ P2(Q2)×Q2 - C(Q1+Q2)-t×Q1
再用利润π1对Q1和Q2分别求偏导数，并令其为零，有：
∂π1/∂Q1= MR1(Q1)-MC(Q)-t = 0　即：MC(Q) + t＝MR1(Q1) ③
∂π1/∂Q2= MR2(Q1)-MC(Q)
= 0　即： MR2(Q2)＝MC(Q) ④
1）对比①式和③式，可在③式中的MC(Q)等于①式中的MC(Q)；从而，对于市场1来说，征税后，在MR1曲线（随Q1递减）位置保持不变的条件下，产量Q1会减少，以使边际收益增到③式中的要求。
1）对比②式和④式，可知，在④式中的MC(Q)等于②式中的MC(Q)；从而，对于市场2来说，在市场1的征税前后，在其MC曲线与MR2曲线位置保持不变的条件下，产量Q2会保持不变。

楼上的证明错了，真对不住。

假设垄断者在两个分割市场中销售其产品，收益函数分别是R1（Q1）和R2（Q2），总产出Q
=
Q1+Q2的生产成本为C(Q)。如果政府对市场1的产品征收t税率的税。
1）证明：t的增加将会市场1的销售量减少
2）t的增加是否对市场2的销售量有什么确定的影响？
证明如下：
假定政府对市场1没有征税，此时厂商的目标函数为：
Max:π= P1(Q1)×Q1+ P2(Q2)×Q2 - C(Q1+Q2)
用利润π对Q1和Q2分别求偏导数，并令其为零，有：
∂π/∂Q1= MR1(Q1)-MC(Q)= 0　即：MC(Q)＝MR1(Q1) ①
∂π/∂Q2= MR2(Q2)-MC(Q) = 0　即：MC(Q)＝MR2(Q2) ②
通过这两个方程组成的方程组解出Q1和Q2；这是对市场1征税前的结果。
假定政府对市场1征从量税为t。那么此时的厂商的目标函数为：
Max:π1= P1(Q1)×Q1+ P2(Q2)×Q2 - C(Q1+Q2)-t×Q1
再用利润π1对Q1和Q2分别求偏导数，并令其为零，有：
∂π1/∂Q1= MR1(Q1)-MC(Q)-t = 0　即：MC(Q) + t＝MR1(Q1) ③
∂π1/∂Q2= MR2(Q1)-MC(Q)
= 0　即： MR2(Q2)＝MC(Q) ④
1）对比①式和③式，可在③式中的MC(Q)等于①式中的MC(Q)；从而，对于市场1来说，征税后，在MR1曲线（随Q1递减）位置保持不变的条件下，产量Q1会减少，以使边际收益增到③式中的要求。
2）对比②式和④式，可知，在④式中的MC(Q)等于②式中的MC(Q)；从而，对于市场2来说，在市场1的征税前后，在其MC(Q)曲线与MR2曲线位置保持不变的条件下，总产量Q会保持不变；那么结合1）中的结论，在Q1减少的情况下，Q2必然有所增加。

第13楼才是正确的，请大家多原谅。

[lol]

....还没看到垄断那章。。。

x谢谢各位哦

期待楼上的答案，以便我们能更深入的理解与掌握

请教万岁大中华，请你能够在详细的说明11楼和13楼的证明最后一步的区别么。我个人觉得问题2的答案应该是市场2的产量有三种情况呢？此外，能否通过消费者剩余证明问题一呢？谢谢指教。

经济学上的许多东西从数学角度来看都是不严密的，说得不好听点，那就是伪科学。我是本科数学出身，所以当时学着也很不爽，那些定义，定理漏洞太多，不严密啊。