how to find the limiting distribution

知道了,不过你的帖子应该到计量经济与统计中

第一题的解题思路如下：
1、对任意连续型随机变量X，分布函数为F(x)，则F(X)为[0,1]均匀分布的随机变量；
2、Y为[0,1]上均匀分布的随机变量，则1-Y也是；
3、不知上面的Yn是最大还是最小的顺序统计量。现假设为最大，则1-F(Yn)为n个[0,1]上均匀分布随机变量的最小值。此时便容易得到其极限分布。

第二问题的解题思路：
方法1：由于gamma分布中两参数不太清楚，假设为一般教科书上的标准写法（可参见复旦大学的教材）。由于Gamma分布的再生性，可将Xn分解为n个独立同分布的指数分布之和，Yn的极限分布可使用大数定律既得。
方法2：使用Gamma分布的特征函数及随机变量的线性变换，很容易得到Yn的特征函数的极限，也就可以得到Yn的极限分布。