关于二次优化解析解的问题

如上二次优化，假设为凸的，是否存在解析解？如果不存在解析解，有没有高效的数值算法。
我现在使用的普通二次规划算法，比较慢。我感觉我的问题更加简单，所以试图求解析解或者计算更快。