计量经济学GMM，矩条件与参数个数

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请问大神，什么样的情况算是矩条件的个数大于参数的个数呢？最好能举例说明，最近在看GMM，感觉已经晕了。。。

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关键词：计量经济学 计量经济 经济学 GMM 矩条件 经济学

instrument variable 你懂吧？例如一个量X，与instrument Z之间有两个关系。例如X是price，Z是quantity。X与Z既有demand的关系，也有supply的关系。当然，这两个关系中肯定会有其他影响因素，例如Z2，不然的话，这就多重共线了。如何把这两个关系，两个Z，用于代表一个X？这就是GMM的一个简单例子。

还一个数学化的例子。我们做二元一次方程组的时候，有两个未知数两个条件。但假设有两个未知数三个条件，就无解了。但在计量上，我们有error项。GMM是做方程数多于未知数个数，这种条件个数大于解的个数，的一个专业方法。

龙族D王小狼 发表于 2016-8-19 23:15
instrument variable 你懂吧？例如一个量X，与instrument Z之间有两个关系。例如X是price，Z是quantity。X与 ...

感谢回答！GMM是说矩条件比待估计参数的个数多，是说找到工具变量之后，利用工具变量建立的正规方程个数多于待估计参数的个数。那为什么要找那么多的工具变量呢？是为了找到一个（组）最优的吗？实在不理解，望解答。

七月流水 发表于 2016-8-20 15:30
感谢回答！GMM是说矩条件比待估计参数的个数多，是说找到工具变量之后，利用工具变量建立的正规方程个数多 ...

就像我说得，你用instrument variable法，只考虑demand equation，是可以做的。但是demand的关系也是估计出来的，所以并不是完全准确。当你再有supply 的时候，综合考虑后，理论上的估计值更准确一些。就像对于OLS来说，越多与y有关系的量越好，这叫more specification。对于GMM来说，越多有关系的intrument equation 越好。具体还是看那些理论公式，因为不论如何解释，都不可能很准确。假如准确了，那些句子反而更看不懂了。所以我只能给你举这么几个例子。

龙族D王小狼 发表于 2016-8-20 21:47
就像我说得，你用instrument variable法，只考虑demand equation，是可以做的。但是demand的关系也是估计 ...

谢谢[em17]！貌似懂了一些。

龙族D王小狼 发表于 2016-8-20 21:47
就像我说得，你用instrument variable法，只考虑demand equation，是可以做的。但是demand的关系也是估计 ...

谢谢[em17]！貌似懂了一些。

矩条件是从不同维度上考察模型的结果，GMM估计就是通过样本数据算出各种矩条件值和模型对应的理论矩条件值比较来估计模型参数的方法，
通俗的讲就像瞎子摸象，每个瞎子代表一个矩条件，多少个瞎子才能把象的大概样子估计出来呢？因此，矩条件多少主要用来调节GMM估计的准确度和复杂度，矩条件数量选择有一定经验技巧，太多可能会降低GMM估计的准确度，因此适中即可。

在计量经济学中，广义矩方法（Generalized Method of Moments, GMM）是估计模型参数的一种方法。矩条件是描述样本数据分布特性的方程。

当矩条件的个数大于参数的个数时，这意味着你有更多的信息来约束你的参数估计。例如，在一个简单的线性回归模型中，可能有两个参数（截距和斜率）。然而，如果你有四个矩条件（例如，均值、标准差、偏度和峰度），那么你就有了超过参数数量的信息来估计这些参数。在GMM中，会利用所有可用的矩条件来构造一个有效估计器。

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