[求助]一道证明题

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证明： x1 与 x2 不可能都是劣等品。

《平》给出答案：明：如果仅仅要求偏好满足完备性与传递性假设，两个产品都是劣等品是可能的。 如果要求偏好满足局部非餍足性，那么一个产品都成不了劣等品。也就是说，这是不可能的。如果再加些性状良好（单调性、凸性或严格凸性）的条件，这就更不可能了。

谁能解释得更清楚吗？为什么说满足完备性与传递性假设，两个产品都是劣等品是可能的。满足局部非餍足性，那么一个产品都成不了劣等品？

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关键词：证明题 劣等品 成不了 单调性 产品 单调性

https://bbs.pinggu.org/thread-2300-1-1.html&page=50

补充一下，只满足“完备性”与“传递性”，偏好既可以是不连续的，又可以是不单调的。

设想消费集仅包含有限个离散点的情况。针对这些离散点完全可以定义一个理性的偏好，而排在偏好序最前方的完全可以不是各分量都最大的消费束（满足单调性）。如果在原来的收入水平上消费者即可得到最偏好的消费束（而非各分量都最大的消费束），那么即使当收入继续增加，消费者也不会选择各分量都最大的消费束，而仍只选择最偏好的消费束。

“局部非饱和性”保证了消费者的最优消费束只能在预算线（预算集的边界点）上取到——如果在预算集的内点取到最优消费束，则与局部非饱和性矛盾。局部非饱和性保证所有商品不可能同为劣等品，因为当预算线平行外移时，最优消费束也会随之外移，这样总有某种商品的最优消费量会增加。局部非饱和性并不能保证所有商品都不是劣等品。

[此贴子已经被作者于2005-10-5 0:20:39编辑过]

我看了https://bbs.pinggu.org/thread-2300-1-1.html&page=50 ，上面的方法没有解答为什么说满足完备性与传递性假设，两个产品都是劣等品是可能的。满足局部非餍足性，那么一个产品都成不了劣等品？

在坐标图中，餍足点的横纵坐标可将平面分为四个象限，位于第三象限内的部分效用曲线斜率为负，可保证两种消费品均非劣等品