一 模糊集和隶属函数
人们在表达判断比较时,往往会给出模糊量,如三值判断:最低可能值,最可能值,最高可能值----评价更科学。通常,模仿概率论中的分布函数,作为隶属函数,叫模糊分布函数。 这些函数论域是实数,带参数,值域是【0,1】。比如:正态分布,梯形分布,三角模糊数,K次抛物线分布; Cauchy型分布,S型分布等。其中,三角模糊函数
几何解释:一般三角模糊数M表示为(l,m,u); 其中m为M的隶属度为1的中值,当x=m时,x完全属于M;l 和u分别为下界和上界;在 l,u以外完全不属于模糊数M.
三角模糊数的运算方法:
主观判断和模糊数之间的关系
二 模糊层次分析方法
1构造模糊判断矩阵
多个专家对每组数据主观判断,利用主观判断和模糊数间关系,再将其转成三角模糊数(li,mi,ui)。
整合模糊数:将多个专家的模糊数,进行整合,得到:(l1+l2+…+ln/n, m1+m2+…+mn/n,u1+u2+…+un/n)
3 去模糊化,得到最终权重
三 应用实例
供应商选择,一个多目标决策问题,假设有三个供应商B1,B2,B3,评价指标体系如下:
1 指标数据的处理
1)定量数据,标准化处理,如产品合格率分别是0.9,0.94,0.98,标准化后,0.9/(0.9+0.94+0.98)=0.319,同理,其他是0.333和0.348
2)定性指标:专家主观判断,转成三角模糊数
2 一级指标---专家评估矩阵
一级指标:成本C1,质量C2,服务C3,企业质量C4的模糊评价矩阵如下:
1)模糊数整合
说明:1)矩阵中所有对应位置的数据叠加
2)j=1 to 4,矩阵中每一行对应位置的数据叠加
3) 2)中对应下界值,除以1)中的上界,为3)中的下界;2)中对应上界值,除以1)中的下界值, 为3)中的上界;同理,可得
3)一级指标去模糊化
说明1)将Dc1 和Dc2 的中间值比较m2>m1,同时u1>l2.则用公式计算得1)
2)m1>m3,m1>m4,所以对应v=1
3) 比较3个v值最小的为0.8913.
同理可得:
3 二级指标权重确定
同理,针对每一个二级指标,都采用同上的方法,确定每个企业的标准化权重值,最好汇总,得到每个企业的权重值。