求长期总成本函数

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已知生产函数为Q≡4K∧0.5×L∧0.5,且每单位资本支付2000元，每单位劳动支付8000元，问长期总成本函数，长期平均成本函数，长期边际成本函数是？

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关键词：长期总成本 成本函数 总成本 边际成本 生产函数 成本

\[\frac{\partial Q/\partial K}{\partial Q/\partial L} = \frac{L}{K} = \frac{r}{w} = \frac{1}{4} \Rightarrow L = \frac{K}{4}\]
\[Q = 4K^{1/2}L^{1/2} = 2K \Rightarrow K = \frac{Q}{2} L = \frac{Q}{8}\]
\[LTC(Q) = 2000K + 8000L = 1000Q\]
\[LAC(Q) = 1000\]
\[LMC(Q) = 1000\]