凸集的分离性定理是什么啊！

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

凸集的分离性定理是什么啊！

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：定理 凸集

你问的是什么样的突击

学了凸集那么久，还不知道凸集有个分离性定理，你往哪看到的，知道也告诉我一下吧。

若C、D是凸集，且cl(C)及cl(D)不相交，則則找得到一個半平面分離C與D.

你可以想一下齿轮，为什么可以相互啮合。有一个前提：两个齿轮的轮廓都不是凸集。

两个凸集，可不可以像两个齿轮那样相互“啮合”呢？

sungmoo 发表于 2009-8-31 14:48
你可以想一下齿轮，为什么可以相互啮合。有一个前提：两个齿轮的轮廓都不是凸集。

两个凸集，可不可以像两个齿轮那样相互“啮合”呢？

这与分离定理有什么关系,我们怎么用,师父

爱萌 发表于 2009-8-31 17:28 这与分离定理有什么关系,我们怎么用,师父

两个凸集是不会像两个齿轮那样互相啮和的。

设两凸集C, C'⊆Rn，且C∩C'=Φ，则存在超平面分离C与C'，即∃r∈Rn与r∈R，使得∀a∈C，b∈C'：r'a≤r≤r'b。

第一分离定理（这里可以不是严格分离）。

设两凸集C, C'⊆Rn，且C∩C'=Φ，C为紧集，C'为闭集，则存在超平面严格分离C与C'，即∃r∈Rn与r∈R：supr'a<r<infr'b，其中a∈C，b∈C'。

第二分离定理（这里是严格分离）。

设想一种简单的二维情形。

你随便在平面上画两个不相交的紧（闭且有界）凸集，你会发现它们“中间”总有一条直线“通过”，并且这条直线与这两个凸集都没有公共点——也就是说，总存在一条与这两个凸集没有公共点的直线，使得这两个凸集分别在直线的两侧（该直线严格分离了这两个不相交的紧凸集）。

（你可以继续设想三维情形）

[em01]