求助 怎么从成本函数到生产函数

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<P>03年北大经济学院考研试题</P>
<P>已知某完全竞争行业中每个厂商的短期成本函数STC=0.1Q<SUP>3</SUP>-3Q<SUP>2</SUP>+30Q+20</P>
<P>问：1假定产品价格P=120，求厂商的短期均衡产量和利润</P>
<P>2市场价格降为多少时，厂商必须停产</P>
<P>3求厂商的短期生产函数？</P>
<P>请大家帮忙看看第三问，最好能够提出一个解这类问题的一般方法？</P>

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关键词：生产函数 成本函数 短期生产函数 北大经济学院 北大经济学 市场价格 成本 产品 行业 学院

以下是引用wjbtd在2005-10-11 9:46:58的发言：

03年北大经济学院考研试题

已知某完全竞争行业中每个厂商的短期成本函数STC=0.1Q³-3Q²+30Q+20

问：1假定产品价格P=120，求厂商的短期均衡产量和利润

2市场价格降为多少时，厂商必须停产

3求厂商的短期生产函数？

请大家帮忙看看第三问，最好能够提出一个解这类问题的一般方法？

本题试解如下：

　解：（1）在完全竞争条件下，企业生产的均衡条件为：MC＝MR＝P

　　　　企业的边际成本为：MC＝0.3Q²－6Q＋30＝120，

　　　　得到Q＝30，即为企业的短期均衡生产量；

　　　　利润L＝PQ－（0.1Q³－3Q²＋30Q＋20）＝3600－920＝2680

　　　（2）企业停产的条件是：总收益小于等于总可变成本，即

　　　　PQ≤SVC＝0.1Q³－3Q²＋30Q；从而有PQ－（0.1Q³－3Q²＋30Q）≤0；

　　　　注意到Q不能为零，那么计算得：

　　　　P＝7.5，此时厂商必须停产；

　　　（3）厂商的短期生产函数：表示企业的投入与产出之间的关系。短期表示在投入品资本K与劳动L之间，资本K是固定的，而L是可变的；

　　　注意，此时不是长期生产函数，故不在扩展线上。

　　

厂商的短期总成本为：ωL+ rK=0.1Q³-3Q²+30Q+20，其中rK＝20为常量，

　　　那么有ωL=0.1Q³-3Q²+30Q，其中ω为劳动的价格，r为资本的价格。

因此，Q＝f（L，K）＝（20/r）+ （0.1Q³-3Q²+30Q）/ω；这是一个隐函数。

如果不对，请多多指教。

　　　

Q＝f（L，K）＝（20/r）+ （0.1Q³-3Q²+30Q）/ω 这个式子就等于默认q=l+k这一事实 而题目中并没有给出这一产量公式 这里不妥不妥 前面的和你都是同一个意思

看了半天 感觉好像被绕迷糊了 其实L=（0.1Q³-3Q²+30Q）/w 这个就应该是短期生产函数了

WL+Kr=0.1Q³-3Q²+30Q+20 因为是短期 引起产量变化的只有L的投入量 所以Kr就可看成是固定资本 Kr=20

剩下就就是L与Q 的关系了 这样做对不？？~

你的理解我同意，就是不知道答案，也不知道资本、劳动的各自价格，郁闷！特别郁闷。希望哪位兄弟早点出答案。

以下是引用万岁大中华在2005-10-11 10:43:00的发言：

本题试解如下：

　解：（1）在完全竞争条件下，企业生产的均衡条件为：MC＝MR＝P

　　　　企业的边际成本为：MC＝0.3Q²－6Q＋30＝120，

　　　　得到Q＝30，即为企业的短期均衡生产量；

　　　　利润L＝PQ－（0.1Q³－3Q²＋30Q＋20）＝3600－920＝2680

　　　（2）企业停产的条件是：总收益小于等于总可变成本，即

　　　　PQ≤SVC＝0.1Q³－3Q²＋30Q；从而有PQ－（0.1Q³－3Q²＋30Q）≤0；

　　　　注意到Q不能为零，那么计算得：

　　　　P＝7.5，此时厂商必须停产；

　　　（3）厂商的短期生产函数：表示企业的投入与产出之间的关系。短期表示在投入品资本K与劳动L之间，资本K是固定的，而L是可变的；

　　　注意，此时不是长期生产函数，故不在扩展线上。

　　

厂商的短期总成本为：ωL+ rK=0.1Q³-3Q²+30Q+20，其中rK＝20为常量，

　　　那么有ωL=0.1Q³-3Q²+30Q，其中ω为劳动的价格，r为资本的价格。

因此，Q＝f（L，K）＝（20/r）+ （0.1Q³-3Q²+30Q）/ω；这是一个隐函数。

如果不对，请多多指教。

　　　

请问企业的边际成本为：MC＝0.3Q²－6Q＋30＝120，
是怎么得来的？刚入门看不懂？请大师指点

请教：习题　：完全竟争行业中某厂商的成本函数为STC=Q³-6Q²+30Q+40，产品的价格为66元。

计算：1，利润最大化时的产量及利润总额？

第三问20为固定成本，包括短期资本成本在内吧

那就有Lw=0.1Q^3-3Q^2+30Q

将Q视为L的函数解一下一元三次方程即可

以下是引用万岁大中华在2005-10-11 10:43:00的发言：…那么有ωL=0.1Q³-3Q²+30Q，其中ω为劳动的价格…

这就是短期生产函数了（如果认为只有L是自变量。当然这是一个隐函数）。

对于一个一般的成本函数c(q,w)，其中w是要素价格向量（w>=0），q是产量（q>=0），可由其构造一个要素需求集V(q)={x: w'x>=c(q,w)}，其中x是要素投入向量，并且V(q)一定是凸的（无论原技术对应的要素需求集是不是凸的）；由V(q)还可以构造一个生产可能集Y。则按生产函数的定义，f(x)=要素投入x所能生产的（即满足(q, -x)属于生产可能集）最大产量。

对于条件要素需求函数x(q,w)——即成本函数c(q,w)对w求的梯度（Shephard引理内容），c(q,w)=w'x(q,w)所确定的隐函数q(x)就是生产函数，如果由成本函数构造的要素需求集与原技术对应的要素需求集相同。

表达技术有几种相互联系但又彼此不同的方式：生产可能集、要素需求集、生产函数、成本函数。由某种技术得到的成本函数，如果再由该成本函数以{x: w'x>=c(q,w)}方式构造要素需求集，则该要素需求集所表达的技术未必是原来得到此成本函数的技术（从而对应的生产函数也未必是原来技术的生产函数）。