恋爱的纳什均衡模型

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<b>恋爱的纳什均衡模型
</b>最近才学了博弈论。看了一篇文章很有意思，转来大家看看。

我们还是分手吧----恋爱的纳什均衡模型

　 首先得把恋爱描述成一个两人参与的博弈游戏，不考虑三角恋的情况，那么两人参与，每人有两种选择，分手或是继续，关于各种决策下的收益描述如下：
　
　　　情况一：不相爱　　　　　情况二：相爱
　
　　　　　分手　　继续　　　　　　　分手　　继续
　
分手　　　　　M,M　 1,-L　　　分手　　0,0　　1,-L
　
继续　　　　　　 -L,1　　0,0　　　　 继续　 -L,1　　M,M
　
　 也就是说，如果是不相爱的，分手/分手是唯一的Nash均衡（实际上有分手策略优于继续策略），如果是相爱的话，分手/分手和继续/继续都是Nash均衡，当然继续/继续是最好的（L>M>1）。现假设相爱的概率p小于0.5（合理吧）。
　
首先讨论如下情况，假设两人中有一人不知道系统处于何种状态，此时很容易得到，系统有唯一的Nash均衡——分手/分手，双方的期望收益都是(1-p)M。
　
　 好，现在讨论复杂一些的情况，假设在相爱的情况下，甲方知道系统处于相爱的状态，但他不知道乙方是否知道，于是他会向对方发出“我爱你”的消息（假设若在不相爱的情况下则不发消息），乙方收到后，回复“我知道你爱我”的消息，然后甲方发出“我知道你知道我爱你”的消息，......由于沟通障碍，存在很小的信息丢失概率，所以在若干次之后，通讯必然停止。要命的是在这种情况下，可以证明即使相爱已经成为双方的“共识”，由于不知道对方是否知道自己知道对方知道……相爱，分手/分手仍然是系统唯一的Nash均衡。这个结论虽然和人类的直觉向背，仍然揭示了下很多情况下分手的稳定性。
　
　 最后，讨论一下，让继续/继续成为Nash均衡的条件，这要求相爱不仅成为双方的“共识”，而且要成为双方的“常识”，即任何一方都知道对方知道这一“常识”（相当可以进行无数次我知道你知道我知道你知道……），在博弈论中，就像定义系统时往往申明双方都知道系统状态并意识到对方知道这一状态，并有理性所以还知道对方知道这一事实…… ，在现实生活中，就没办法，只有努力提升到“常识”这一状态。
　　不过最后说一句，即使到了那一状态,分手/分手仍然是个Nash均衡，所以大家要小心啊。

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有意思。。   呵呵。。

哈哈，这个问题，我也曾经想过呢