关于期望&方差的运算

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设X、Y相互独立，且E(X)=0,E(Y)=1,D(X)=1,D(Y)=4, 则E(X2Y2)=？
为社么不能看成E(XXYY)=E(X)E(X)E(Y)E(Y) 或 E(XYXY)=E(XY)E(XY)

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关键词：方差 运算 期望 amp

那个2是平方吧
E(X²Y²)=[E(XY)]²+D(XY)=[EX*EY]²|+D(XY)
因为不能保证X²与Y²独立吧

怎么变成那个鬼样子了
=[EX*EY]*[EX*EY]+D(XY)
X的平方与Y的平方不独立吧

frankwinnerwise 发表于 2009-8-12 21:40
设X、Y相互独立，且E(X)=0,E(Y)=1,D(X)=1,D(Y)=4, 则E(X2Y2)=？
为社么不能看成E(XXYY)=E(X)E(X)E(Y)E(Y) 或 E(XYXY)=E(XY)E(XY)

试问：你能确保X与X相互独立吗？你能确保XY与XY相互独立吗？

X,Y独立，所以必然有X2和Y2独立吧，所以E(X2Y2)=E(X2)E(Y2)
E(X2)=1  E(Y2)=5,所以应该是5

X、Y独立，X2和Y2为什么也独立？

E(XXYY)=E(X)E(X)E(Y)E(Y)
只有当括号内的四个变量彼此互相都独立时才成立上述等式，但是X与X自己并不独立，因此不成立。