微软的一道众多人绞尽脑汁也做不出来的题目

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教授选出两个从2到9的数,把它们的和告诉学生甲,把它们的积告诉学生乙,让他们轮流猜这两个数
甲说:“我猜不出”
  乙说:“我猜不出”
  甲说:“我猜到了”

乙说:“我也猜到了”

问这两个数是多少？

（记得博弈论的诡计_王春永编著的书里谈到过这样的问题，但找不到了，知道在书上哪里的指教下不）

1）试用博弈论的方法分析。
2）据说答案是3和4；但如果考虑两个数可以一样的情况，是不是答案还可以为2，8；4，4呢？

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关键词：绞尽脑汁 博弈论的诡计 博弈论 王春永 是多少 题目 微软

这是一个推理题目，和博弈关系不大吧。

个人感觉，似乎应该有个“此两数不重复”的条件。

我认为答案是3，4.解题思路如下：
1、找一张9×9乘法口诀表，在表上可以看出从2到9之间的乘积非常独特的数（单一的）全部去掉，这样留下的一些是以下内容：2×6=12（8），2×9=18（11）；3×4=12（7），3×6=18（9），3×8=24（11）；4×6=24（10）.解释一下，括号内的数字是两个数的和，并且解题思路中隐含两数不同（我认为两数相同的情况不可能不是本题的条件）
2、进一步分析，如果是2，6，那么之和应该是8，只有3，5还符合条件，可是3×5=15是单一的，这样排除；如果是3，6，那么之和为9，还有4，5，其乘积为20，也是单独的，故排除；如果是4，6，那么之和为10，同样有2，8，乘积为16（乘积单一排除），3，7，乘积为21（乘积单一排除）；这样，最后留下的是2×9=18（11）；3×4=12（7），3×8=24（11）；
3、在进一步，如果告诉的之和是11，那么，在第二轮甲不可能说我猜着了，应为在2，9；3，8之间还需要进一步博弈分析，综上所述，我认为答案应该是3，4
还请大师帮忙看看分析过程是否科学合理。

首先来说我们把所有的数字列出来：2  3  4 5 6 7 8 9
接着我们来计算他们的和（顺便在后面写出它们的乘积）
和=5    2+3（乘积6）
   =6     2+4（8）
   =7     2+5 （10）   3+4（12）
   =8    2+6（12）   3+5（15） 4+4（16）
   =9     2+7（14）    3+6（18）   4+5（20）
   =10   2+8（16）    3+7（21）   4+6（24）  5+5（10）
   =11   2+9（18）    3+8（24）   4+7（28）  5+6（30）
   =12   3+9（27）    4+8（32）   5+7（35）   6+6（36）
   =13   4+9（36）    5+8（40）   6+7（42）
   =14   5+9（45）    6+8（48）   7+7（49）
   =15    6+9（54）    7+8（56）
   =16   7+9（63）     8+8（64）
   =17    8+9（72）
很明显的是要是乘积只有一个得数的话那么肯定第二个人会哪两个数字，观察所有的结果我们会知道，只有我在上面标注出来的那些数字对是满足所给的要求的，而且也是满足第一个人也不知道是哪两个数字的。
       所以剩下的就是这十对数，而且在第一轮的时候大家都是不知道的，因为都会有六种选择。
       首先我们得肯定两个面试的人都是聪明的，否则他们也不会来参加微软的面试了。设想一下，要是两个数字会是3+4的话，那么和来说的话要是满足7的还有2+5，但是要是是2+5的话很明显在第一轮的时候乙就可以猜得出了。所以说甲能够猜出是什么数字，同时要是站在乙的角度来说的话，是3+4，也就是说乙拿到的数字是12，通过推测可以得知，要是甲手中拿到是数字是8，那么甲是不能推出自己已经知道是什么数的，因为还有一个4+4在这里，所以只能说是3+4，得解。其他的就不慢慢分析了～
      言尽与此，不知道是不是正解

3k  u  a lot

[biggrin][biggrin]

有意思 我就喜欢这种题目 应该算推理吧

应该有两个答案吧？
3和4的，或者2和6。
在两数不重复的情况下，甲和乙的对话的意思应该是：知道两数之和，一定可得到两数的积，进而推算出两个数的值；反之，仅知道两数的积，推不出两数的和及各自的值
还有，按3楼第二步的推论，假如换成3和4进行考虑的话，两数之和为7，同样为7的还有2和5，而2和5的积为10（唯一的），那么3和4也不符合要求了。

为了这个帖子的更加光明的前途，猫爪忍痛将其转移至更热的版面，并对标题稍加修饰～～～～～

很喜欢推理的题目