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5由个人偏好到社会选择
是否可能找出其他的方法加总个人的偏好顺序，以形成社会的偏好顺序？也就是说，在不同方案间所作的选择具有递移性。经过数周深入的思考，我总算对这个问题找到了清楚的解答。
无论采用什么方法来加总个人偏好顺序而产生社会选择，而且社会选择也符合某些非常自然的条件，总会存在一些个人偏好顺序，让社会选择不具递移性，就像前面所举的例子一样。
由于受过逻辑的训练，我能清晰地阐述问题，避免了不必要的复杂性。不过，我并没有使用到任何高深的数理逻辑概念。
这项研究成果迅速引起各方注意。另外一项附带的收获，是我由一些人士来函得知了早期相关的文献。事实上，多数决投票的矛盾，早在1785年就已由法国人孔多塞侯爵（Marquis du Condorcet）提出！但尔后就不见后续探讨的文献。大约在1860年时，有人曾考虑到投票的矛盾，一面对如何在牛津办理选举提出建议，不过，这些建议方案并未出版。当时一位名为道奇森（Charles L．Dodgson）的数学家曾宣扬过这些方案。道奇森为同事之女爱丽丝·李戴尔（Alice Lidell）写了著名的童话《爱丽丝梦游仙境》，只是在出版时用了卡罗尔（Lewis Carroll）为笔名。已出版的社会选择报告中，唯一堪称重要的一篇刊登于1882年一本鲜为人知的澳洲期刊上。就我个人的了解，几乎没有其他研究主题像社会选择这样历史间断而零散。
孔多塞（Condorcet,1743-1794），法国哲学家、数学家，投票悖论的发现者。
但后来的情势却完全改观，相关文献之多，几乎可用爆炸来形容。最近的一份综述，虽然不刻意强调资料搜集的完整性，仍然列出了600篇以上的参考文献，甚至出现了一本完全探讨社会选择理论以及相关议题的期刊。
社会选择理论与经济选择理论的平行发展相当重要，但它与过去的研究则甚少直接关联。至于个人另外的两项贡献，与当前经济理论和经济现实又有不同的关系。
6牵一发而动全身
其中之一是有关一般均衡理论的研究。这项理论所演绎的观点看似简单，却不易了解。在经济体系内，任何一件事情都会有牵一发而动全身的后果。我们且用下面的例子来说明。30年代，由于得克萨斯州及波斯湾地区发现了石油，油价变得非常低廉。许多家庭在热能或能源的消费上，从煤改成石油，因此减少了对煤的需求，连带也降低了煤矿工人的就业水准。炼油厂迅速扩张，雇用了更多的劳工。同样地，由于炼油涉及复杂的化学程序，产生对炼油机器设备的需求，从而又导致对专业化学工程师以及钢铁的需求。油价便宜了，汽车的购买与使用也更为普遍。没有铁路经过但公路可达的观光地区，开始涌入大量的旅客，铁路运输却开始衰退。这里每一项变动，都会引发其他的变化，而这些后续的变化又回过头来影响石油的需求与供给。
从经济的角度来看，上面的例子有其特殊的意义，也就是任何一项产品的需求是受到所有产品价格的影响——包括劳力与资本服务的价格，也就是工资与利润。同样地，任何一项产品的供给，包括劳力或资本的供给，也是受到所有商品价格的影响。到底是什么因素决定了各种产品与劳务目前的价格水准呢？在经济学上常用的假说就是均衡（equilibrum）的概念。现行的价格，就是使市场上供给等于需求的价格。这样的假说，就像经济学里头许多其他的假说，或自然科学的假说一样，实际上并不是百分之百的精准，但是却是非常有用的近似说法。如果和那些过分夸大均衡存在的人比起来，把这种近似说法完全弃置不顾反倒更背离真实。
经济上的一般均衡理论，是由法国经济学家瓦尔拉斯（Leon Walras）在1874年率先提出较完整的架构。不过，当时要运用此一理论作为分析工具仍有困难，而且数学训练不足的经济学家也很难理解。直到30年代，经济学界才重拾对这项研究的兴趣，其中又以希克斯所作的精辟阐释与推展居功至伟。本人有幸于1972年与他共同获得诺贝尔经济学奖的荣誉。
里昂·瓦尔拉斯（Leon Walras，1834-1910），法裔瑞士经济学家，洛桑学派的开创者、一般均衡理论的缔造者。但由于数学工具的限制，瓦尔拉斯本人并没能证明一般均衡的存在性。
但是，还有一项有待解决的问题。一般均衡理论主张，各项商品的价格，是由解一大组方程式而求出的，每一条方程式都代表个别商品市场上的供给等于需求。然而，这些方程式是否必然有单一解存在？假如没有，那么一般均衡理论不可能永远为真。事实上，大概在1932年，一些德国经济学家的研究即指出，这些方程式不一定有一个有意义的解。维也纳的银行家史列辛格（Karl Schlesinger）在大学时主修经济学，之后也一直对经济学的发展相当关注，他认为前述的困难主要是源于某项细微的误解，其实一般均衡的存在应该可以证明。他聘请瓦德这位年轻的数学家来研究这个问题。瓦德提出一般均衡在某些特定的条件下（这些条件并不容易解释）存在的证明。事实上，对照后来的相关研究，他们设定的条件似乎太过严苛。即使如此，整个证明的过程仍是相当困难的。
7为一般均衡求解
人类历史上的一场重大浩劫也影响了一般均衡理论的发展。史列辛格原本坚信奥地利不致沦入希特勒的魔掌，等到噩梦成真，他随即自杀身亡。而瓦德则逃过此劫，并且来到了美国，他的兴趣领域也转移到数理统计。他正是我在哥伦比亚大学的老师。我也不知自己是如何得知一般均衡存在与否这个有待解开的问题。不过还记得我曾问过瓦德在这个问题上的研究成果，他只说这是一个非常困难的问题。既然他在数学上的能力远胜于我，我听了自然觉得很泄气。
由于某一领域的发展而促成了另一个领域的发展，在科学的历史上屡见不鲜。当时，赛局理论正迅速发展。数学家纳什（John Nash）证明的一项理论，在我看来与竞争性均衡存在与否的问题有许多相通之处。我借用并修正纳什所发展的数学工具，终于能说明在什么样的条件下，界定一般均衡的方程式组将会有解。
其实，这里头并不只是数学的问题而已，还牵涉到怎样更清楚地说明一般均衡系统。正如史列辛格已经做过的部分努力，我们有必要将所作的假设更进一步地弄清，在这项过程中可以学到很多。
从前面的说明，大家应当可以了解，能证明均衡的存在，是因为经济学及数学这两门学科的理论不断进步发展，而我当然也不是唯一提出证明的学者。事实上，就在我着手撰写研究成果之际，我得知德布鲁（Gerard Debreu）——1983年诺贝尔经济学奖得主——也独立地获得基本上相同的研究成果。于是，我们决定联合发表研究结果。就在我们的论文公诸于世之前，第三位经济学家麦肯锡（Lionel McKenzie）也发表了一篇论文，走的是类似的但不完全一样的路线。
吉拉德·德布鲁（Gerard Debreu，1921-2004），法裔美国经济学家，曾在一般均衡的研究上作出巨大贡献。
在科学的世界里，重复发现其实是司空见惯的现象，其原因也大同小异。由不同动机所带动的相关领域发展，有助于我们更清楚地了解一些困难的问题。这些发展既然公诸于大众，所以各方学者都能加以运用，重复发现也就不足为怪了。
对于一项新的发现，能够成为第一位发现者或是济身首批发现者之列，当然颇令人满足。不过至少就一般均衡理论来说，即使没有我的投入，显然它的发展也不致有什么不同。
在此我还要补充一点，尽管一般均衡的存在理论看来相当抽象化及数学化，但日后却变得相当有用。除了促成一般均衡理论在特定经济问题上的应用，也让大家对所谓“一般均衡思想”有了更深的了解，也就是体认到，某一项特定的经济变动将会造成比最初变动更为深远的影响。斯卡夫（Herbert Scarf）更指出，如果把证明的方法作适当的修正，可以找出如何实地求出一般均衡系统的解。此一方法已经被应用到许多不同的政策问题上：关税、公司所得税、社会福利措施的改变以及一些发展中国家的经济发展等。
接下来，我要说明个人的第三项贡献，即针对不同经济主体（economic agents）的信息差异，探讨其经济上的意义。我对这个问题的兴趣源自思考一个实际的问题，也就是医疗组织的问题；但研究的奠基则靠我对数理统计的研究，还有早期从事风险承担经济学（economics of risk bearing）的理论研究，再加上其他学者对这些课题的研究成果。我在这方面的贡献，并不像前面的两项那样偏向具体明确的技术性成就，而是提出新的观点，将经济理论重新界定。
8条件性合约
一般均衡理论和绝大部分1950年前发展的经济理论一样，都假定所有的经济主体均在确定的情况下运作。也就是说，所有的家庭、厂商、投资人等，都正确无误地知道自己行为的后果，或至少是看来如此。因此我们假设，生产者都知道在特定的投入下，将会有多少的产出；而投资人也知道他们计划出售的商品在未来的价格水准如何。
在此，我并非暗示经济学者都是如此愚蠢，以致不了解真实的经济世界充满了不确定性，我也并不认为所有的经济主体都不晓得这种状况。事实上，有些文献即清楚地指出，许多经济行为只有在假设经济个体已充分了解确定性的存在，才能有合理的解释。例如，投资人持有多元的投资组合以及购买保险等。然而，将不确定性与标准经济理论——特别是一般均衡理论——加以整合的通论仍然付诸阙加。对此我逐引介了条件性合约（contingent contracts）概念，意指当某种可能的情况发生时，提供特定财货或金钱的合约。我所说明的，是所有能意识到的风险都可以保险。不过我在这方面的研究只能说是勾勒轮廓，后续扩大及深入的研究则是由戴布鲁来接手。这个观念本身虽简单，却谈得上是创见。
该项研究已经成为一项标准的分析工具，实在出乎我的意料之外。条件性合约可视为理想体系的蓝本，可用于与真实世界有关风险承担与风险转移的方法相互比较。很显然地，从实证的观点来看，真实世界中风险转移的机会，并不像我模型中所预测的那么多。在一开始时，我找不出特别的原因来解释这样的差异。
多年之后，总算豁然开朗。当时，福特基金会邀请我从经济理论的观点来看医疗保健。我首先对有关的实证文献作了一番整理。根据我的理论背景，我发现当时针对这项高额的财务风险所承作的保险相当不足。事实上，不管政府部门还是民间部门的保险，在当时都已有大幅的扩张。不过，我很快了解到，要达到充分的保险还存有障碍。对医疗保健支出提供的保险会诱发过度消费，导致支出超过实际必要的所需。
在这个现象的背后，到底有没有一个一般性的理论原则？以保险来应付不确定性这个概念，并没有充分反应实际状况，也就是不同的人可能有不同的不确定性。被保险人对个人健康状况的了解，当然比保险人（保险公司）来得深入。每个人拥有的信息不同，在任何经济体系内都是一项关键因素，并非只限于医疗保险。
9第一标题
再举佃农这个全然不同的例子。假如地主雇用某人在农场上工作，该名农工在所得固定的情况下，缺乏诱因全力以赴。假如地主对该名工人的工作情况完全掌握，自然可以据此来指挥工人。但是，要取得这样充分的信息，地主势必得花费相当精力亲自督导监控。假如做不到这一点，那么地主和农工双方将有不同的信息，生产将无法充分发挥效率。另一种极端的作法，则是把土地以固定的金额出租，那么就可以给工人（在本例为佃农）非常大的诱因。但是，不要忘记农业也是一高风险的事业，最贫穷的农人可能根本无法承受这种不确定性。因此，分成（sharecropping）这种折衷的形式才会兴起。这种方式削弱而非消灭工作的诱因，承担了部分而非全部的风险。类似的观念也可沿用到健康保险上，大部分的健康保险都有所谓的共同保险（coinsurance），将风险作部分分摊，但病人仍多少有节约的诱因。
这项研究的主旨可以很扼要地说明如下：信息的差异性普遍存在于经济体系里头，导致了无效率，也促使我们透过合约的安排或非正式的共识，对信息不足的一方施以保护。我个人在这方面的贡献，是比较偏向概念性而非技术性的，所发展的理论也是集体多人的努力而形成的。
我已经尽最大的可能，用清楚浅显的说法，来报告我过去一些研究的来龙去脉，当然这些都和其他人的思想观念与研究成果相互关联。不只科学的领域如此，整个人类社会也正是一个合作的世界。为了学术上的荣誉与成就，或是为了事业上的成功，我们无时无刻不在相互竞争；但追根究底，让社会不断前进的动力，乃是我们由以往成功甚至是失败的无数先例中所学习到的知识。
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