VAR模型平稳性的两种检验方法具有内在统一性，彻底解决不平稳变量能否做VAR的纠结

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　　VAR做平稳性检验有两种途径：一是每个变量分别做单位根检验，必须确保每个都是平稳变量；二是事前不分别对单个变量做单位根检验，而是直接对VAR模型作系统特征多项式作单位圆检验，所有根的倒数在单位圆内，系统则是稳定的。当前许多坛友迷糊的是，有没可能第一种检验出现非平稳变量，但第二种检验却符合平稳条件？在这种情况下，是否就推翻了VAR模型必须要求每个变量都符合平稳的条件？
　　其实，这样的想法是杞人忧天，这两种检验具有内在的联系，并非独立！正如陈灯塔的高级讲义所言，“在讨论VEC模型中，如果协整阶数为C，则VAR模型的特征多项式恰好有M-C个根为1”。M为方程个数。换句话说，如果要VAR模型的特征根倒数都位于单位圆内，必须协整阶数也为M，否则，必然有特征多项式的出现单位根，不符合VAR模特系统的平稳条件。如果要协整阶数为M，那是什么情况？不就是每个变量都平稳吗？由此可见，判断VAR模型平稳的条件两者是相容等价的，不可能存在前者不通过，后者通过的问题。为何有第二种检验，纯粹是为了方便处理，如果有5个标量，一一单位根检验比较麻烦，直接对整体VAR模型作多项式单位圆检验，可以方便很多，但无论如何，两者是等效的。因此，一般教材都会强调第一种检验条件，也会提及第二种检验条件，但从来不会提及两者出现矛盾如何处理，因为这样的问题本来就是伪命题。固然，也会在国内的论文看到，先检验出几个变量非平稳，后来再对VAR模型的多项式检验，却发现都在单位圆内，模型平稳。估计其具体对数据的处理有问题，否则不会出现矛盾结果，这也许说明国内与国际论文的真实水平差异吧！

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关键词：陈灯塔 统一性 多项式 模型 倒数

可是我每个变量分别做单位根检验一阶平稳后，建立的var模型单位圆检验不平稳怎么回事呢？

zhuzhuzhuhzu 发表于 2019-6-4 15:57
可是我每个变量分别做单位根检验一阶平稳后，建立的var模型单位圆检验不平稳怎么回事呢？

同学，你原序列是都不平稳才做的一阶吗

天堂wy 发表于 2019-8-18 16:37
同学，你原序列是都不平稳才做的一阶吗

嗯嗯，原序列不平稳

向量自回归模型的平稳性，简单可以理解为要求每个变量都平稳，但这要求单位根检验的滞后项和VAR系统中的滞后项一致，即如果每个变量都是滞后1阶平稳，那么建立的滞后1期的VAR系统也是平稳的，但建立的滞后2期的VAR系统可能就不平稳了！所以，对于VAR模型的平稳性，可以通过特征值是否处于单位圆上来进行判断！

上文是我网上抄的~简单理解为，对于VAR整体平稳性检验，还是直接画单位圆吧。

两种途径出现矛盾直接归结为“数据处理有问题”，有点牵强吧。序列平稳和模型平稳能等价吗？

秋尽江南 发表于 2022-8-19 00:07
向量自回归模型的平稳性，简单可以理解为要求每个变量都平稳，但这要求单位根检验的滞后项和VAR系统中的滞 ...

单个变量的平稳性检验一般不都是通过比较准则函数来选择最优滞后阶数吗？所以还有滞后一阶平稳，滞后二阶不平稳这种序列吗？不太明白了，有没有帮忙解释一下的

heyinqing 发表于 2024-5-27 11:37
两种途径出现矛盾直接归结为“数据处理有问题”，有点牵强吧。序列平稳和模型平稳能等价吗？

但确实看到很多论文明明原序列都不平稳，只是有协整关系，后面构造出来的VAR特征根却都在单位圆内，不能理解。看过书上的推导确实如楼主所说，根据johansen协整检验原理，VAR模型一阶差分形式的系数矩阵满秩的情况下，没有等于1的特征根，所有序列都平稳；秩等于0，所有序列单整，不存在协整关系；0到满秩之间就存在r个协整关系。