《时间序列分析》习题解答
习题
2.3
1.考虑时间序列{1,2,3,4,5,…,20}: (1)判断该时间序列是否平稳; (2)计算该序列的样本自相关系数
k
ρ
∧
(k=1,2,…,6); (3)绘制该样本自相关图,并解释该图形.
解:(
1
)根据时序图可以看出,该时间序列有明显的递增趋势,所以它一定不是平稳序列
,
即可判断该时间序是非平稳序列,其时序图程序见后。
时
间序描
述程序
data
example1;
input number@@;
time=intnx('year',
'01jan1980'd
, _n_-
1
);
format time date.;
cards;
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
;
proc
gplot
data=example1;
plot number*time=
1
;
symbol1 c=black v=star i=join;
run
;
(2)当延迟期数即
k
(本题取值1 2 3 4 5 6)远小于样本容量
n
(本题为20)时,自相关系数
k
ρ
∧
计算公式为
ρ
−+∧==
−−≈−
∑∑
0
kn
<
<
即计算得
1
0.8500
ρ
∧
=
,
2
0.7015
ρ
∧
=
,
3
0.5560
ρ
∧
=
,
4
0.4150
ρ
∧
=
,
5
0.2805
ρ
∧
=
,
6
0.1526
ρ
∧
=
MATLAB计算程序: clear all; close all; X_t=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20]; %时间序列值 k=6; %拟计算的自相关延迟期数值 rou_hat=zeros(k,1); %为拟计算的中阶自相关系数预留数组空间 Time_mean=mean(X_t); %计算时间序列值的样本均值 %计算自相关系数计算公式的分母部分 SST=0; for t=1:20 SST=SST+(X_t(t)-Time_mean)^2; end %计算对应K阶自相关系数 for i=1:k S=0; for t=1:20-i S=S+(X_t(t)-Time_mean)*(X_t(t+i)-Time_mean); %计算公式分子部分 end rou_hat(i,1)=S/SST; end rou_hat=rou_hat %输出相关系数值
运行结果
rou_hat = 0.8500 0.7015 0.5560 0.4150 0.2801 0.1526