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楼主: st.zpt

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[CFA] 请教2 [推广有奖]

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st.zpt 发表于 2009-9-7 21:34:36 |AI写论文

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2，当免赔额d存在时，已知每次损失事件中被保险人获得的实际赔付额
Y= 0       X≤d    =    X-（ X ∧d）
   X-d       X＞d
为什么E（Y） = E(X) - E(X ∧  d) =    ∫(1-F(x))dx    (积分号是从d到正无穷的范围)    这个是怎么出来的？？？

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关键词：被保险人保险人免赔额请教

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mydream1899 发表于6楼查看完整内容

我觉得要是对随机变量有一个很好的理解， E(X ∧ d)是什么就应该很容易知道了 X ∧ d是这样的：X≤d时取值X=x，X＞d时取值X=d，密度f（x），所以期望分两段 E(X ∧ d) = ∫xf（x）dx（积分区间0到d）+ ∫ (d)f（x）dx（积分区间d到无穷）=（分部积分f（x）=dF（x））= ∫(1-F(x))dx（积分区间0到d）最后根据E（X）= ∫(1-F(x))dx（积分区间0到无穷）得到结果

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沙发

st.zpt 发表于 2009-9-7 21:37:54

谁看的风险理论是人大版本的，，有问题想找前辈指点一下

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藤椅

mydream1899 发表于 2009-9-8 09:54:26

分部积分就出来了

板凳

st.zpt 发表于 2009-9-8 11:24:05

怎么积分的啊？ E(X ∧ d)等于什么的？

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报纸

davidguo32 发表于 2009-9-8 14:49:16

其实先要知道定义：X ∧ d=X，当 X≤d；=d，当X＞d 。然后将期望用积分形式写出来，最后注意到S(x)= 1 - F(x)，分部积分就可以了。

地板

mydream1899 发表于 2009-9-8 15:37:27

我觉得要是对随机变量有一个很好的理解， E(X ∧  d)是什么就应该很容易知道了
X ∧  d是这样的：X≤d时取值X=x，X＞d时取值X=d，密度f（x），所以期望分两段
E(X ∧  d) = ∫xf（x）dx（积分区间0到d）+ ∫ (d)f（x）dx（积分区间d到无穷）=（分部积分f（x）=dF（x））= ∫(1-F(x))dx（积分区间0到d）
最后根据E（X）= ∫(1-F(x))dx（积分区间0到无穷）得到结果