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Thomas Mikosch
Non-Life Insurance  Mathematics
An Introduction with the Poisson Process
Second Edition

本书的内容：
Contents
Part I  Collective Risk Models
1 TheBasicModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Models for the Claim Number Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Function, the Cram´er-Lundberg Model . . . . . . . . . . . . . . . 9

Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2 The Renewal Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.3 The Mixed Poisson Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3 The Total Claim Amount . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.2 Claim Size Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
3.3 The Distribution of the Total Claim Amount . . . . . . . . . . . . . . . . 109

Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
3.4 Reinsurance Treaties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
4 Ruin Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
4.1 Risk Process, Ruin Probability and Net Profit Condition . . . . . 151
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
4.2 Bounds for the Ruin Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
Contents XIII
Part II Experience Rating
5 Bayes Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
5.1 The Heterogeneity Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
5.2 Bayes Estimation in the Heterogeneity Model . . . . . . . . . . . . . . . 189
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
6 Linear Bayes Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
6.1 An Excursion to Minimum Linear Risk Estimation . . . . . . . . . . 200
6.2 The B¨uhlmann Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
6.3 Linear Bayes Estimation in the B¨uhlmann Model . . . . . . . . . . . . 206
6.4 The B¨uhlmann-Straub Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
Part III A Point Process Approach to Collective Risk Theory
7 The General Poisson Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
7.1 The Notion of a Point Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
7.2 Poisson Random Measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226

Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
7.3 Construction of New Poisson Random Measures from Given
Poisson Random Measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
8 Poisson Random Measures in Collective Risk Theory . . . . . . 259
8.1 Decomposition of the Time-Claim Size Space . . . . . . . . . . . . . . . 259

Time and Claim Size . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
XIV Contents
8.1.5 Effects of Inflation and Interest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
8.2 A General Model with Delay in Reporting and Settlement of
Claim Payments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268

Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
9 Weak Convergence of Point Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
9.1 Definition and Basic Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292

Renewal Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
9.3 Asymptotic Theory for the Reinsurance Treaties of Extreme
Value Type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
Part IV Special Topics
10 An Excursion to L´evy Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
10.1 Definition and First Examples of L´evy Processes . . . . . . . . . . . . 335
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
10.2 Some Basic Properties of L´evy Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
10.3 Infinite Divisibility: The L´evy-Khintchine Formula . . . . . . . . . . . 341
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
10.4 The L´evy-Itˆo Representation of a L´evy Process . . . . . . . . . . . . . . 348
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
10.5 Some Special L´evy Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
Contents XV
11 Cluster Point Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
11.1 The General Cluster Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
11.2 The Chain Ladder Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365

Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
11.3 An Informal Discussion of a Cluster Model with Poisson

Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413
List of Abbreviations and Symbols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429

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好贴 顶~~~~~~~

我没钱.....55555555555555

好贴,好人  好书!!!!

多谢，多谢，这个世界还是好人多啊！！！

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好书，顶一顶！！

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好人啊，还有其他的吗？